Основы теории вероятностей - Часть 3

Полной группой событий  называется такая совокупность попарно несовместных событий, для которой их сумма является достоверным событием А. Иначе говоря, в результате испытаний для полной группы нескольких событий непременно должно произойти хотя бы одно из них.

Итак, первым шагом при построении вероятностной модели реального явления является выделение в испытаниях возможных как элементарных, так и сложных случайных событий, определения их свойств (зависимые - независимые, совместимы - несовместимы и т.п.), а также возможных результатов операций над событиями (суммы, произведения, дополнения и др.).. Однако, представленный выше понятийный аппарат алгебры событий на описательном уровне не способен к количественной оценке этих событий, а значит, не дает корректной возможности в построении вероятностных моделей объектов реальности.

Принятый в современной математической науке аксиоматический подход к теории вероятностей, разработчиком которого был Андрей Николаевич Колмогоров (1903-1987), базируется на теории множеств. И хотя основы теории вероятностей был сформирован ранее (ХУН-ХУШ вв.), Чем создана теория множеств (в основном в XX в.), Последняя дает возможность рассматривать теорию вероятностей и математическую статистику как неотъемлемую часть математики, проводить доказательства, доказывать теоремы , формулировать определение на уровне математической строгости. Проиллюстрируем основные операции над событиями с помощью математического аппарата теории.

примерами алгебры событий - алгебры Буля - в виде диаграмм Венна (рис. 3.1).

Основы теории вероятностей

Рис. 3.1. Операции над событиями

С математической точки зрения события рассматриваются как подмножества (А, В, С, ...) Множества В элементарных событий й. Итак, пространство элементарных событий - это некоторое множество О, а элементарные события - это ее элементы ю.

Операции над событиями можно рассматривать как операции над соответствующими под-множествами, например, опилками А и подмножеством В полной множества О элементарных событий ю.

Если в результате испытаний происходит элементарное событие й, которая принадлежит множеству А, то утверждается, что событие А также состоялась.

foto_00065.jpg