Основы теории вероятностей - Часть 7

Итак, для случайной выборки объемом п относительные частоты / Цх1) = те / п можно рассматривать как вероятности р (х) появления значений вариант х -.

Пример 3.2. Найти численное значение вероятности Р (А) события А, что студент на экзаменах по 20 равновозможных билетов (это общее количество случаев) вытащит с первого раза билет № 7 (желаемый выборочный объект).

Решение: Количество появлень желаемых событий m = 1, общее количество случаев n = 20. Значение вероятности Р (А) события А - это отношение m / n:

P (A) = m = - = 0,05 = 5%. n 20

Ответ: вероятность извлечь с первого раза билет № 7 составляет 0,05 или 5%.

Пример 3.3. Студент знает ответ только 5 экзаменационных билетов и не знает ответа на оставшиеся 15 билетов. Какова вероятность того, что первый извлеченный наугад билет окажется, на который студент знает ответы?

Решение: Общее количество билетов составляет 5 +15 = 20 (n = 20), благоприятных для студента результатов всего 5 (m = 5). Отсюда вероятность желаемого события:

P (A) = m = - = 0,25 = 25% n 20

Ответ: вероятность извлечь желаемый билет составляет 0,25 или 25%.

Итак, вероятность события является основным понятием теории вероятности, однако рассмотрены классические определения вероятностей, а также приведены примеры дают лишь общее интуитивное представление о оценки и прогнозирования вероятности. Эти методологические подходы не дают строгих численных значений. Не все события можно считать равновозможными, не все вероятности можно оценивать как сходимости частот, неясно и то, сколько испытаний следует осуществлять и др..

Рассмотрим определение вероятности в рамках аксиоматического подхода к математической модели, предложенной AM Колмогоровым.

Определение. Вероятность. Пусть конечное множество Q = {co} является пространством элементарных событий й, соответствующие некотором стохастичному9 опыте. Пусть каждой элементарной события ю, которая относится к множеству Q, т.е. йеП, поставлено в соответствие неотрицательное число Р (со), т.е. Р (со)> 0. Число Р (со) обозначим как вероятность элементарного события й, причем сумма вероятностей всех элементарных событий равна 1, то есть:

foto_00046.jpg