Основы теории вероятностей - Часть 8

£ РИ = 1. (3.3)

weq

Пара {Q, Р} есть вероятностным пространством, состоящий из конечного 9 Стохастический (от греч. stochastikos - способен угадывать), случайный, вероятностный.

множества В и неотъемлемой функции Р, определенная на множестве О и удовлетворяет условию (3.3). Отсюда вероятность Р (А) некоторого события А равна сумме вероятностей элементарных событий й, входящих в события А:

Р (А) = Е РИ. (3.4)

Тогда любую числовую функцию Р (А), определенную на конечном множестве Си = {й} которая является пространством элементарных событий й, называют вероятностью, если выполняются три условия (аксиомы Колмогорова):

1) Р (А) > 0 для любого А есть А.;

2) ГП) = 1;

3) Р (А1 в А2 и А3 и ...) = Р (А2) + Р (А3) ... для попарно несовместных случайных событий (Аи р | Ах = 0, и Ф _)).

Итак, сконструирован математический объект, который можно применять при построении вероятностных моделей. Например, испытания с подбрасыванием монеты соответствует вероятностное пространство {Си, Р}, где О = {ГД} - множество элементарных событий, Р (Г) = Р (Ц) = 4 - вероятности элементарных событий; обозначения элементарных событий: Г - "Выпал герб", Ц - "Выпала цифра".

Аксиоматическое определения вероятности Р (А) согласуется с интуитивным, согласно которому вероятность события А - это число от 0 до 1, что является совпадением частоты реализации события А при неограниченном числе повторений и постоянных условиях испытаний.

Из определения вероятности события, а также условий (3.3) и (3.4) вытекают другие свойства вероятностей:

4) Для любого события А вероятность противоположного события Р (А) = 1 - Р (А).

5) Сумма вероятностей противоположных событий равна единице:

Р (А) + Р (А) = 1.

6) Вероятность достоверного события Р (СИ) = 1 (согласно аксиоме 2).

7) Вероятность невозможного события Р (А.) = 1 - Р (С £) = 1 - 1 = 0.

8) Вероятность произведения АР совместных событий А и В: Р (А ■ В) = Р (А) ■ Р (Б). Из диаграммы рис. 3.2а видно, совместимые события А и Б имеют общую (совместную) площадь событий (закрашена площадь), поэтому вероятность произведения совместных событий Р (АР )> 0.

foto_00038.jpg