Основы теории вероятностей - Часть 9

9) Вероятность суммы А + В совместных событий А и В определяется формулой: Р (А + В) = Р (А) + Р (В)-Р (А В), где Р (А В) - вероятности произведения событий А и В. Из диаграммы рис. 3.26 видно, что события А и В имеют совместную площадь событий, которая меньше суммы отдельно взятых событий А и В на величину произведения АР событий А и В. Согласно вероятность суммы совместных событий Р (В + С) <Р (В) + Р (С ).

Основы теории вероятностей

Рис. 3.2. Вероятности произведения и суммы совместных событий А и В

10) Вероятность произведения АР несовместных событий А и В равна нулю. Из диаграммы рис. 3.3а видно, что несовместимые события А и В не имеют общей площади, пересечение соответствующих подмножеств является пустое множество 0 событий, поэтому вероятность произведения несовместимых событий Р (АР) = 0.

11) Вероятность суммы А + В несовместных событий А и В определяется упрощенной формуле: Р (А + &) = Р (А) + Р (В). Из диаграммы рис. 3.36 видно, что события А и В не имеют общей площади событий, которая уменьшала общую сумму отдельно взятых событий В и С.

Основы теории вероятностей

Рис. 3.3. Вероятности произведения и суммы несовместных событий А и В

12) Сумма вероятностей всех несовместимых событий {А1, ^ 42, Ап}, образующих полную группу, равна единице

Р (АЛ + Р (А2) +, + Р (Ап) = 1 или £ Р (А) = 1.

При применении методов теории вероятностей и математической статистики используется понятие независимости событий. События А, В, С, ... являются независимыми, если вероятность их совместного осуществления равна произведению вероятностей осуществления каждого из них в отдельности: Р (АР ^ С) = Р (А)-Р (ВУР (С) ... .

Согласно этому определению совершения или несовершения одной независимой события не должно влиять на осуществление или неосуществление другой. Например, в испытаниях при независимом подбрасывании двух монет пространство элементарных событий состоит из четырех элементов: ГГ, ГЦ, ЦГ, ЦЦ (обозначение элементарных событий: ГГ - для первой монеты выпал герб и для второй - тоже герб; ЦГ - для первой - цифра, для второй - герб и т.д.). Поскольку события типа - для первой монеты выпал герб "и" Г - для второй монеты выпал герб "являются независимыми по определению независимых испытаний и вероятность каждого из них равна 4, то вероятность события ГГ равен 4 - 4 = А.

foto_00002.jpg