Основы теории вероятностей - Часть 10

Аналогично вероятность каждого из остальных элементарных событий также равна А. Отсюда сумма вероятностей всех четырех элементарных событий равна единице.

Условная вероятность

Если событие А происходит в испытуемые, которое ограничено дополнительными условиями осуществления события В, то степень возможности события А определяется условной вероятностью р (а | б). Итак, условной вероятностью Р (а | б) называется вероятность события А, исчисленная при условии, что событие В уже произошло.

Условная вероятность имеет смысл для зависимых событий. Для независимых событий А и В условная вероятность превращается в обычную:

Р ( а | Б) = Р (А), или Р (Б | А) = Р (Б).

Итак независимые события (по определению) не изменяют вероятности появления другого.

Вероятность произведения зависимых событий А и В определяется по формуле:

р (А В) = Р (а | б) o Р (Б). (3.5)

Условная вероятность Р ^ В) как вероятность осуществления события А при условии, что событие В произошло, то есть р (В)> 0, определяется из (3.5):

Р ( а | Б) = Р (А'В). (3.6)

^ И > Р (б) ^>

Для независимых событий формула упрощается и принимает уже известный вид:

Р ( А В) = Р (А) o Р (В).

Пример 3.4. В академической группе 15 юношей и 10 девушек. Какова вероятность того, что два наугад и подряд выбранных студентов окажутся девушками?

Решение: Общая желательна событие А (выбор наугад двух студентов-девушек) состоит из произведения двух событий: В1 (случайный выбор одной девушки) и _82 (случайный выбор еще одной девушки), т.е. Р (А) = Р (В1 o В2). Вероятность события В1 - Р (В1). Наступление события _82 происходит после события В1 и оценивается условной вероятностью Р (В2 | В1). Вероятность произведения зависимых событий В1 и _82доривнюе: Р (В1 o В2) = Р (В1) o Р (В2 | В1).

Вероятность события В1 определяется как отношение количества девушек (10) в

общего числа студентов (10 +15), т.е. Р (В1) == 0,4.

Наступление события В1 изменяет условия для оценки вероятности события _82, а именно: уменьшается и количество девушек (10-1) = 9, и общее количество студентов (9 +15) = 24. Тогда вероятность события _82 как отношение количества девушек (9) к по-

foto_00041.jpg