Основы теории вероятностей - Часть 12

25 25

Р (# 3) = -25 - = - * 0,34.

28 + 20 + 25 73

Условные вероятности события А для каждой гипотезы рассчитываются как: Р (Л | Я.) = = 0,25, Р (ЛН 2) = ^ - = 0,10, Р (ЛН 3) = ^ = 0,20.

28 20 25

По формуле полной вероятности Р (А) рассчитывается как:

Р (Л) = Р (Л | Я1) o Р (Я1) + Р (Л | Я2) o Р (Я2) + Р (Л | Я3) o Р (Я3) или

Р (Л) = 0,25 o 0,38 + 0,10 o 0,27 + 0,20 o 0,34 "0,095 + 0,027 + 0,068" 0,19.

Ответ: вероятность Р (А) события А о том, что наугад выбранный из трех групп студент является отличником, составляет примерно 0,19 или 19%.

Пример 3.6. В академической группе из 10 студентов, пришедших на экзамен, 3 человека подготовлены отлично, 4 - хорошо, 2 - удовлетворительно и 1 - плохо. Отлично подготовленный студент может ответить на все 20 вопросов, хорошо подготовленный - на 16, удовлетворительно - на 10 вопросов, плохо - на 5 вопросов. Какова вероятность того, что наугад вызванный из этой группы студент ответит на два заданных вопроса?

Решение: Пространство событий (множество А.) состоит из 4-х несовместных событий-подмножеств Н1, Н2, Н3, Н 4 (см. рис. 3.6).

Основы теории вероятностей

Рис. 3.6. Пространство событий {Н1, Н2, Н3, Н4} является £ 1

Событие А - это результат испытания - выбора наугад студента, успешно ответит на два заданных вопроса. Р (А) - вероятность этого события раз-

ется по формуле полной вероятности (n = 4):

Р (А) = Е Р (А | Я,) o Р (Я,).

¿= 1

Выдвигаем четыре гипотезы о вероятности появления (в результате вызова наугад) того или иного студента с определенной подготовкой:

- гипотеза Н1 : Это будет студент, подготовленный отлично, вероятность его появления Р (Н1) = 3/10 = 0,3;

- гипотеза Н2 : Это будет студент, подготовленный хорошо, вероятность его появления Р (Н2) = 4/10 = 0,4;

- гипотеза Н3 : Это будет студент, подготовленный удовлетворительно, вероятность его появления Р (Н3) = 2/10 = 0,2;

- гипотеза Н4 : Это будет студент, подготовленный плохо, вероятность его появления Д # 4) = 1/10 = 0,1.

Условные вероятности выполнения двух задач студентов с определенной подготовкой рассчитываются как вероятности произведения двух зависимых событий (событий успешного выполнения двух задач).

foto_00002.jpg