Основы теории вероятностей - Часть 14

- гипотеза н и : Это был студент, подготовленный отлично, вероятность его появления Р (Н1) = 3/10 = 0,3;

- гипотеза н2: это был студент, подготовленный хорошо, вероятность его появления Р (Н2) = 4/10 = 0,4;

10 a posteriori (Лат.) - на основе опыта.

11 a priori (Лат.) - к опыту.

- гипотеза Н3 : Это был студент, подготовленный удовлетворительно, вероятность его появления Р (Н3) = 2/10 = 0,2;

- гипотеза Н4 : Это был студент, подготовленный плохо, вероятность его появления Р {Н4) = 1/10 = 0,1.

Условные вероятности выполнения трех задач того или иного студента с определенной подготовкой рассчитываются как вероятности произведения трех зависимых событий (успешного выполнения трех задач). Согласно теореме умножения:

- условная вероятность выполнения трех задач студентом, подготовлен отлично, равна Р (АН,) = (20/20) (19/19) (18/18) = 1;

- условная вероятность выполнения трех задач студентом, подготовлен хорошо, равна Р (АН2) = (16/20) (15/19) (14/18) = 0,491;

- условная вероятность выполнения трех задач студентом, подготовлен удовлетворительно, равна Р (АН3) = (10/20) - (9/19) o (8/18) = 0,105;

- условная вероятность выполнения трех задач студентом, подготовлен плохо, равна Р (АН4) = (5/20) o (4/19) o (3/18) ~ 0,009.

По формуле Байеса:

а) вероятность того, что это был студент, подготовленный отлично, составляет

Р (НЛА) = 4Р (Я1) oР (ЛН 1), £ Р (Я,) o Р (АЯ,)

или Р (Я1 А) = - ° 3-1-и 0,58 "58%;

0,3 1 + 0,4 o 0,491 0,2 o 0,105 + 0,1 o 0,009

б) вероятность того, что это был студент, подготовленный плохо, составляет

Р (Я2 А) = 0,1 '0, 009 - "0,002" 0,2%.

0,3 1 + 0,4 o 0,491 0,2 o 0,105 + 0,1 o 0,009

Ответ: вероятность того, что на все три вопроса ответил отлично подготовленный студент, равна 58%, в то время как вероятность для плохо подготовленного составляет лишь 0,2%. Полученный результат также может означать, что процедура экзамена по данным критериям имеет достаточно высокий уровень диагностических свойств - сравните 58% для отличника и 0,2% для плохо подготовленного студента.

Элементы комбинаторики

Для решения задач теории вероятностей и математической статистики важное значение имеют такие математические понятия комбинаторики, как перестановка, размещение и комбинация.

foto_00008.jpg