Основы теории вероятностей - Часть 16

Количество перестановок для п = 6 определяется как Рт:

Рт = П! = 6! = 1-2-3-4-5-6 = 720.

Отсюда вероятность желаемого события есть Р (А) = ~ 0,0014 "0,14%.

Ответ: вероятность составить наугад слово "ПРОЦЕСС" из шести соответствие карт-букв равна 0,14%.

Пример 3.9. Какова вероятность составить наугад слово "МАТЕМАТИКА" из десяти отдельных карт-букв?

Решение: Событие А получение слова "МАТЕМАТИКА" является элементарным событием перестановок из 10 букв, количество которых определяется как п! = 10! = 3628800. Однако некоторые буквы повторяются ("М" - 2 раза, "А" - 3 раза, "Т" - 2 раза), поэтому существуют перестановки, которые не изменяют слова.

Для буквы "М" количество перестановок не изменяют слова будет 2! = 1 2 = 2, для буквы "А" - 3! = 1 -23 = 6, для буквы "Т" - 2! = Г2 = 2. Общее количество перестановок не изменяют слова будет т = 2! -3! -2! = 1-2-1-2-3-1-2 = 24.

Отсюда вероятность желаемого события есть Р (А) = - "0,0000066" 0,0007%.

3628800

Ответ: вероятность составить наугад слово МАТЕМАТИКА составляет около 0,0007%.

Пример 3.10. Зачетное задание содержит 5 вопросов, на каждый из которых предлагаются два альтернативных ответа "ДА" и "НЕТ". Правильный ответ на один вопрос оценивается в 1 балл, неправильное - в 0 баллов. Какова вероятность, отвечая наугад, сдать зачет, т.е. получить не менее 4-х баллов?

Решение: Событие А сдачи зачета - это получение 4-х или 5-ти баллов из 5-ти возможных. Вероятность этого события Р (А) = Р (4) + Р (5). Зачетное испытания содержит пять элементарных испытаний. Если отвечать наугад, то вероятности каждой желаемой р (1), в каждой нежелательной р (0) элементарного события одинаковы и равны по 4, т.е. р (1) = р (0) = 4 = 0,5.

Отсюда вероятности получения:

4 балла - Р {4) = р {1УР {1УР {1УР {1УР {0уС54 = 0,55-5 = 5/32 = 0,15625 = 15,625%;

5 баллов - Р {5) = р {1УР {1УР {1УР {1УР {1уС55 = 0,55 1 = 1/32 = 0,03125 = 3,125%.

Общая вероятность сдачи зачета Р (А) = 15,625% + 3,125% = 18,75%.

Ответ: Согласно условиям вероятность сдать зачет, отвечая наугад 5 вопросов задачи, равна 18,75% (однако, вероятность не сдать зачет равна 1 - 18,75% = 81,25%).

foto_00052.jpg