Показатели выборки - Часть 1

Меры центральной тенденции (МЦТ)

Мерами центральной тенденции (МЦТ) называют многочисленные показатели типичных свойств эмпирических данных. Эти показатели дают ответа на вопрос о том, например, "какой средний уровень интеллекта студентов педагогического университета?", "Которое типичное значение показателя ответственности определенной группы лиц?". Существует сравнительно небольшое количество таких показателей-мер и в первую очередь: мода, медиана, среднее арифметическое. Каждая конкретная МЦТ имеет свои особенности, которые делают ее ценной для характеристики объекта исследования в определенных условиях.

Мода Мо - это значение, которое чаще всего встречается среди эмпирических данных. Так, для ряда значений 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 мода равна 3 (Мо = 3). Обратите внимание на то, что мода является значение с наибольшей частотой (в примере это значение равно 3), а не частота этого значения (в примере она равна 4).

При определении моды необходимо соблюдать следующие сделок:

- мода может отсутствовать, например, для данных 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5;

- если варианты смежные и имеют одинаковую частоту, мода определяется как среднее значение соседних вариант. Например, для ряда 2, 2, 3,4, 4, 4, 5, 5, 5мода Мо = (4 +5) / 2 = 4,5;

- если варианты несмежные, может существовать несколько мод. Так, для данных 2,

2,3, 3, 3,4,5, 5, 5характерна бимодальнисть, есть две моды Мо1 = 3 и МО2 = 5;

- эмпирические данные могут иметь большие и малые моды. Например, данные 2 2

3, 3, 3, 4, 4, 4, 5,6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8,9, 9, 9, 9имеют одну большую моду Мо1 = 6 и две малые моды МО2 = 3,5 и МО3 = 9.

На графиках распределения мода - это варианта с максимальной частотой. На рис. 2.25 варианта х6 = 5 имеет наибольшую частоту (0,33), поэтому и является модой Мо = 5. Медиана МСИ - это значение, которое приходится на середину упорядоченной последовательности эмпирических данных. Для нечетного количества данных медиана определяется средним элементом Мй = х (п +1) / 2. Например, для 11 значений 4, 4,

4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7 медиана равна 4 (МСИ = 5), то есть:

foto_00070.jpg