Показатели выборки - Часть 2

Мй = Х (п +1) / 2 = х (11 +1) / 2 = х6 = 5 ■

Если количество значений данных является четной, то медианой является среднее значение центральных соседних элементов: Мй = Х '/ 2 +2 х "/ 2 +1. Например, для 12 значений 3, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7 медиана Мй = (5 +6) / 2 = 5,5:

Мй _ х п / 2 + хп / 2 +1_х12 / 2 + х12 / 2 +1_х6 + х7_5 + 6__ 55

~ 2 2 2 2 ~ 2 _,.

Среднее арифметическое  X (выборочное среднее или среднее) совокупности п значений равно:

X = х1 +х2 + - + хп . (2.1)

п

- 1 п - 1

Используют другие формулы, например, X = хи сокращенно X = - ^ хи .

п i = 1 п

Так, для выборки (2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 7, 8) среднее X равна:

X = (2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 7 + 8) / 10 = 47/10 = 4,7. Если данные представлены распределениями частот среднее определяется как:

X = И £ и 'Хи (2.2)

И / И

где х - варианты несгруппированных частот или центральные значения классовых интервалов при сгруппированных частот; £ - дифференциальные частоты. Особенности мер центральной тенденции:

- мода выборки вычисляется просто, ее можно определить "на глаз". Для очень больших групп данных мода достаточно стабильной степени центра распределения;

- медиана занимает промежуточное положение между модой и средним с точки зрения ее подсчета. Эта мера особенно легко определяется при ранжированных данных;

- среднее арифметическое предусматривает использование всех значений выборки, причем все они влияют на значение этой меры.

Рассмотрим, что может произойти с модой, медианой и средним, когда изменится вдвое только одно значение, например, 10-го объекта выборки (рис. 2.28).

Показатели выборки

Рис. 2.28. Свойства МЦТ

Как видим, мода и медиана остались неизменными, в то время как среднее изменилось значительной степени (с 4,8 до 5,7). На величину среднего особенно существенно влияют значения, находящихся далеко от центра группы данных.

С точки зрения ошибок, возникающих из-за того, когда для характеристики целой совокупности выбирается только одна единственная статистическая мера (Мода, медиана или среднее), каждая мера центральной тенденции имеет свою интерпретацию

foto_00029.jpg