Показатели выборки - Часть 4

* 2(Хи ~ X) 2 Л ( х и ~ X) 2. (2.4)

п п - 1 п - 1

Разницу п-1 называют числом степеней свободы к - количество объектов или значений в составе ограниченного статистической совокупности, могут свободно варьировать. Если ограничений свободы вариации существует несколько (в), то число степеней свободы равно к = п-в (Где - греческая буква "ню").

Числитель формулы дисперсии можно превратить таким образом:

Показатели выборки

Тогда формула дисперсии имеет вид:

* 2 = - ^ (2х2 "пХ2). (2.5)

п -1

Если данные представлены распределениями частот дисперсия определяется как

* 2 =-Е / и (х - X) 2, (2.6)

п -1

где Хи - варианты несгруппированных частот или центральные значения классовых интервалов при сгруппированных частот; / - дифференциальные частоты, X - среднее.

Дисперсия служит мерой однородности совокупности эмпирических данных. Чем выше однородность, тем ниже значение дисперсии. Для полностью однородных совокупностей дисперсия равна нулю.

Дисперсия генеральной совокупности  объемом N определяется как:

или = ^ (Хи-, где р = N ^ хи - среднее арифметическое генеральной совокупности.

Стандартное отклонение выборки  определяется как двух = д / УХ ~. (2.8)Стандартное отклонение генеральной  совокупности ах = ^ Х ". (2.9)

Коэффициент вариации  Ух используется при сравнительной оценки разнокачественных средних величин и определяется (в том числе в%) как отношение стандартного отклонения к среднему арифметическому:

уи = ух / X -100%. (2.10)

Асимметрия  Ах характеризует степень несимметричности распределения относительно его среднего. Положительная асимметрия указывает на отклонение вершины распределения в сторону отрицательных значений, отрицательная - в сторону положительных.

Ax =-Ц - i (x-X) 3. (2.11)

Эксцесс Ex характеризует относительную выпуклость или сглаженность распределения выборки по сравнению с нормальным распределением. Положительный эксцесс обозначает относительно заостренный распределение, отрицательный - относительно сглаженный.

Ex =-L- 4o £ (X-X) 4 -3. (2.12)

П ( S x) i = 1

foto_00005.jpg