Показатели выборки - Часть 5

"Стандартом" распределений служит нормальное распределение N (Ji, o) с нулевой асимметрией и эксцессом. Для него Ах = 0 - нормальное распределение является симметричным относительно среднего значения, и Эх = 0 - деление "идеальный" - не заостренный и не сглажен.

Замечания. Для определения выборочных значений асимметрии Ax и эксцесса Ex применяют точные расчетные формулы, аналогичные тем, что использует MS Excel:

Для асимметрии

Показатели выборки

На рис. 2.30 показано, что коэффициенты К], К2 и К3 при увеличении объема выборки п асимптотически приближаются к единице (примерно для п> 30), а формулы (2.12) и (2.126) переходят в формулы (2.11) и (2.12) соответственно.

Показатели выборки

Предлагаем самостоятельно определить, насколько могут отличаться результаты точных и "упрощенных" расчетов ММ зависимости от объема выборки п.

На качественном уровне можно наглядно оценить показатели описательной статистики благодаря выборочным распределениям частот. Например, форма распределений на рис. 2.31 свидетельствует о одинаковые показатели МЦТ (средние, моды и медианы выборок одинаковы) и различные показатели ММ (дисперсии и стандартные отклонения различны).

На рис. 2.32 показано распределения двух одинаковых по однородности выборок (дисперсии одинаковы), но разных по средним показателям. Эти выборки имеют также нулевые значения асимметрии и эксцесса.

Показатели выборки

Показатели выборки

На рис. 2.33 - 2.36 показано, как форма распределения частот может быть "деформирована" относительно формы нормального (стандартного) распределения. Именно показатели асимметрии и эксцесса используются для проверки соответствия эмпирического распределения нормальному закону (см. 5.2)

Расчеты и интерпретация МЦТ и ММ

Расчеты показателей МЦТ и ММ можно осуществить в MS Excel тремя способами с использованием:

- математических операций при соответствующих формул МЦТ и ММ;

- встроенных статистических функций MS Excel;

- специального раздела "Описательная статистика" пакета "Анализ данных".Способ 1. Результаты расчета МЦТ и ММ представлено на рис. 2.37,

foto_00006.jpg