Показатели выборки - Часть 6

соответствующие математические выражения, формулы и функции MS Excel - на рис. 2.38.

Показатели выборки

Рис. 2.38. Математические выражения для расчета МЦТ и ММ

Мода выборки Мо = 2 (значение 2 встречается в выборке 5 раз). Медиана равна

Мй -Хп / 2 + Хп / 2 +1_Х12 / 2 + Х12 / 2 +1_Х6 + Х7_2 + 2_ 4 _ 2

~ 2 февраля ~ 2 ~ 2 ~ 2 ~.

Среднее арифметическое выборки X = - v хи = - 28 = 2,33.

п 12

Дисперсия выборки 2 = ^ (пь_1) = 1 ^ = ~ 1,52.

Стандартное отклонение выборки двух = ^ [^ й = 1,52 "1,23. Асимметрия выборки

Способ 2.  Результаты расчетов показателей описательной статистики для четырех выборок представлены на рис. 2.39, графики распределения - на рис. 2.402.43. Для расчетов были использованы следующие статистических функций MS Excel:

Объем выборки = счет ()

Дисперсия

= Дисп ()

Среднее = СРЗНАЧ ()

Ст. отклонения

= СТАНДОТКЛОН ()

Мода = МОДА ()

Асимметрия

= СКОС ()

Медиана = МЕДИАНА ()

Эксцесс

= ЭКСЦЕСС ()

Показатели выборки

Показатели выборки

Рис. 2.39. Расчеты распределения, МЦТ и ММ с помощью функций табличного процессора MS Excel

Распределения рассчитано с помощью функции = ЧАСТОТА () и представлены на рис 2.40-2.43.

Показатели выборки

Показатели выборки

Как видно, все выборки унимодальных, характеризуются примерно одинаковыми МЦТ (см. ячейки F25: J27). Распределение выборки f1 (x) имеет нулевую асимметрию (0,00), малый положительный эксцесс (0,20) и среди четырех выборок наиболее соответствует свойствам нормального распределения (рис. 2.40).

Распределение f2 (x) характеризуется незначительной отрицательной асимметрией (-0,18) и существенным отрицательным эксцессом (-0,75) (рис. 2.41). Распределение f3 (x) "деформированный" в левый бок с асимметрией (0,70) и умеренным положительным эксцессом (0,26) (рис. 2.42). Распределение f4 (x) имеет отрицательную асимметрию (-0,68) еще и положительный положительный эксцесс (0,64). По сравнению с "стандартом" он менее всего соответствует требованиям нормальности среди исследуемых выборок.

Способ 3.  Получить показатели МЦТ и ММ выборки с помощью пакета "Анализ данных" в разделе "Описательная статистика" можно в такой последовательности действий:

foto_00053.jpg