Показатели выборки - Часть 9

Нахождение персентилей является наиболее простым. Перед началом вычисления любого процентиля следует упорядочить данные по возрастанию. Р-И процентиль предел, ниже которой лежат Р процентов значений. Вычислять квантили можно графически или по таблицам. Так из рис. 2.47 видно, что 25-й процентиль Р25 и 1-й квартиль £) 1 равны значению 3 (Р25 = 3 и 61 = 3) Итак, ниже этого значения находятся 25% всех значений. Аналогично можно найти другие соотношения, например Р75 и £) 3 (75-й процентиль и 3-й квартиль) равны 6. Ниже этого значения находятся 75% всех значений.

Показатели выборки

Рис. 2.47. Соотношение квантилей

Для больших объемов удобнее пользоваться функциями MS Excel = ПЕРСЕНТИЛЬ () и = квартиль (). На рис. 2.47 в ячейки F4 и G4 внесены = ПЕРСЕНТИЛЬ ($ С $ 4: $ С $ 23; 04) и = KBAPTHJTb ($ C $ 4: $ C $ 23; E4) соответственно.

Функция = ПЕРСЕНТИЛЬ (. Мй, сив; k) возвращает k-й процентиль для значений с массива данных (значение k задается в интервале от 0 до 1 включительно). Эту функцию можно использовать для определения границы приемлемости, например, относить курс учебной дисциплины только тем студентам, которые набрали баллов не менее 75-и процентах. Если k не является кратным 1 / (п - 1), то функция = ПЕРСЕНТИЛЬ () выполняет интерполяцию в k-oro процентиля. Для характеристик распределений используют квартили. Функция MS Excel = квартили (массив; k) возвращает соответствующее табл. 2.3 значение квартиль.

Таблица 2.3

Значение функции = KBAPTHJIbOMS Excel

Показатели выборки

Через квартили могут определяться числовые характеристики центральной тенденции, изменчивости. Например, среднее квартильне отклонение - это мера разброса в распределениях, которая параметром центральной тенденции имеет медиану Мо '.

"Чувствительной" мерой рассеяния является напивинтерквартильне отклонения Е. Оно определяется как половина интервала, которому соответствует половина объема в совокупности, то есть Е = 0,5 - (23 - где £) 3 и £) 1 - 3-й и 1-й квартиль .

Нормированные данные

Нормированные данные - это данные, например, массива X (см. рис. 2.48), полученными путем математического преобразования их по формуле

foto_00009.jpg