х. -X
* > (2.21)
где ху - значенняу'-го элемента первичного массива данных X;
X и ях - среднее арифметическое и стандартное отклонение массива Х1;
2у - нормированное значение.
Так, нормированное значение1-го элемента 21 равна (рис. 2.48):
21 = *^ - ь379, -1,71 1 Ух 1,63 1
Нормированные данные можно получить в такой последовательности:
- для эмпирических данных (столбцы А: В рис. 2.48) рассчитать значение
среднего X и стандартного отклонения ях в строках 16 и 17 с помощью
функций = СРЗНАЧ () и = СТАНДОТКЛОН ();
Рис. 2.48. Результаты расчета стандартизированных значений 2
- в ячейку С2 внести выражение = (В2-$ В $ 16) / $ В $ 17 и получить соответствующее нормированное значение -1,71;
- аналогичные выражения внести в ячейку С3: С15 (рис. 2.49);
- рассчитать в ячейку С16 и С17 средние значения и стандартные отклонения нормированных переменных 2 и убедиться, что они составляют 0 и 1;
Рис. 2.49. Формулы для расчета стандартизированных значений 2
- рассчитать в столбцах 0: И распределения частот £ первичных и £ нор-
правленных данных с использованием функции = ЧАСТОТА () (см. рис. 2.48 - 2.49) и построить соответствующие графики (см. рис. 2.50).
(А) (б)
Рис. 2.50. Графики распределения данных: а) первичных б) стандартизированных
Из рис. 2.50 можно убедиться, что графики вариационных распределений первичных и нормированных данных идентичны по форме, оси ординат проходят по значениям средних: для первичных это значение составляет 3,79, для нормированных - 0,00. Различными являются и показатели среднеквадратического отклонения - 1,63 и 1,00 соответственно. Метод нормализации довольно часто используется в статистических методах (см., например, раздел 2.3).
Вопросы. Задача.
1. Дайте определение и охарактеризуйте особенности показателей МЦТ.
2. Как рассчитать моду, медиану и среднее арифметическое выборки.
3. Объясните понятие "унимодальнисть" и "бимодальнисть" распределения.
4. Как определить среднее арифметическое, если данные представлены распределениями частот?
5.Охарактеризуйте выборочную дисперсию и стандартное отклонение, запишите расчетные формулы.
6. Какие свойства характеризуют показатели асимметрии и эксцесса?
7. Что такое начальные и центральные моменты?
8. Какие показатели выборки можно определять с помощью моментов?
9. Что такое "квантиль", которые квантили применяет математическая статистика?
10. Каково соотношение существует между квартили и процентили?
11. Что означает понятие "нормированные данные", какая формула преобразования?
12. Выполните математические процедуры задач тремя способами расчета показателей МЦТ и ММ в MS Excel.
13. Выполните лабораторную работу № 3.
Предмет, методы и задачи современной статистики | 2019 © Все права защищены StatistFacts.ru