Показатели выборки - Часть 10

х. -X

* > (2.21)

где ху - значенняу'-го элемента первичного массива данных X;

X и ях - среднее арифметическое и стандартное отклонение массива Х1;

- нормированное значение.

Так, нормированное значение1-го элемента 21 равна (рис. 2.48):

21 = *^ - ь379, -1,71 1 Ух 1,63 1

Нормированные данные можно получить в такой последовательности:

- для эмпирических данных (столбцы А: В рис. 2.48) рассчитать значение

среднего X и стандартного отклонения ях в строках 16 и 17 с помощью

функций = СРЗНАЧ () и = СТАНДОТКЛОН ();

Показатели выборки

Рис. 2.48. Результаты расчета стандартизированных значений 2

- в ячейку С2 внести выражение = (В2-$ В $ 16) / $ В $ 17 и получить соответствующее нормированное значение -1,71;

- аналогичные выражения внести в ячейку С3: С15 (рис. 2.49);

- рассчитать в ячейку С16 и С17 средние значения и стандартные отклонения нормированных переменных 2 и убедиться, что они составляют 0 и 1;

Показатели выборки

Рис. 2.49. Формулы для расчета стандартизированных значений 2

- рассчитать в столбцах 0: И распределения частот £ первичных и £ нор-

правленных данных с использованием функции = ЧАСТОТА () (см. рис. 2.48 - 2.49) и построить соответствующие графики (см. рис. 2.50).

Показатели выборки

(А) (б)

Рис. 2.50. Графики распределения данных: а) первичных б) стандартизированных

Из рис. 2.50 можно убедиться, что графики вариационных распределений первичных и нормированных данных идентичны по форме, оси ординат проходят по значениям средних: для первичных это значение составляет 3,79, для нормированных - 0,00. Различными являются и показатели среднеквадратического отклонения - 1,63 и 1,00 соответственно. Метод нормализации довольно часто используется в статистических методах (см., например, раздел 2.3).

Вопросы. Задача.

1. Дайте определение и охарактеризуйте особенности показателей МЦТ.

2. Как рассчитать моду, медиану и среднее арифметическое выборки.

3. Объясните понятие "унимодальнисть" и "бимодальнисть" распределения.

4. Как определить среднее арифметическое, если данные представлены распределениями частот?

5.Охарактеризуйте выборочную дисперсию и стандартное отклонение, запишите расчетные формулы.

6. Какие свойства характеризуют показатели асимметрии и эксцесса?

7. Что такое начальные и центральные моменты?

8. Какие показатели выборки можно определять с помощью моментов?

9. Что такое "квантиль", которые квантили применяет математическая статистика?

10. Каково соотношение существует между квартили и процентили?

11. Что означает понятие "нормированные данные", какая формула преобразования?

12. Выполните математические процедуры задач тремя способами расчета показателей МЦТ и ММ в MS Excel.

13. Выполните лабораторную работу № 3.

foto_00021.jpg