Предмет математической статистики - Часть 3

- применяя методы статистических выводов в статистик, получают параметры, характеризующие свойства генеральной совокупности.

Пример 1.1. С целью оценки стабильности уровня знаний (переменная X) проведено тестирование рандомизированной вибирки3 студентов объемом n. Тесты содержали по m заданий, каждое из которых оценивалось по системе баллов: "выполнено" "- 1," не выполнено "- 0. Остались средние текущие достижения студентов X

3 Рандомизированное выборка (От англ. Random - случайный) - это репрезентативная выборка, сформированная по стратегии случайных испытаний.

на уровне прошлых лет / г? Последовательность решения:

- выдвинуть содержательную гипотезу типа: "если текущие результаты тестирования не будут отличаться от прошлых, то можно считать уровень знаний студентов неизменным, а учебный процесс - стабильным";

- сформулировать адекватную статистическую гипотезу, например, ноль-гипотезу Н0 о том, что "текущий средний балл X статистически не отличается от среднего показателя прошлых лет / г", т.е. Н0: X = / Г, против соответствующей альтернативной гипотезы X Ф ^;

- построить эмпирические распределения исследуемой переменной X;

- рассчитать выборочные статистики, например, среднее, дисперсию и т.д.;

- определить (При необходимости) корреляционные связи, например, между переменной X и другими показателями, построить линии регрессии;

- проверить соответствие эмпирического распределения нормальному закону;

- оценить значение точечных показателей и доверительный интервал параметров, например, среднего;

- определить критерий для проверки статистических гипотез;

- выполнить проверку статистических гипотез на основе выбранных критериев;

- сформулировать решения по статистической нуль-гипотезы на определенном уровне значимости;

- перейти от решения о принятии или отклонении статистической нуль-гипотезы к интерпретации выводов относительно гипотезы содержательной;

- сформулировать содержательные выводы.

Итак, если обобщить вышеперечисленные процедуры, применение статистических методов состоит из трех основных блоков:

- переход от объекта реальности к абстрактной математико-статистической схемы, т.е.

foto_00059.jpg