Предмет математической статистики - Часть 11

Предмет математической статистики

Свойства распределений позволяют сделать важные выводы. Так, площадь под графиком дифференциального распределения имеет смысл частоты. Так, относительные дифференциальные частоты количества выполненных задач в диапазоне вариант х, - от 0 до 3 включительно, составляющих суммарное значение 0,25 = 0,05 +0,05 +0,15 (см. заштрихованную часть гистограммы на рис. 2.10) , соответствуют интегральной частоте 7 ^ = 0,25. Это значит, что объекты со свойствами х - <3 составляют 25% от общего объема выборки.

Предмет математической статистики

Относительные дифференциальные частоты в диапазоне вариант х, - от 3 до 4, что

составляют суммарное значение 0,55 = 0,15 +0,40 (см. заштрихованную часть гистограммы на рис. 2.11), соответствуют разности интегральных относительных частот F5 = 0,65 и F3 = 0,10, т.е. 0,65 - 0, 10 = 0,55. Это значит, что объекты со свойствами 3 <х - <4 составляют 55% от общего объема выборки.

Так что в итоге систематизации и обработки первичных выборочных данных формируется важный показатель выборки - эмпирические распределения частот: дифференциальные и интегральные, каждый из которых может быть либо абсолютным, или относительным. Сумма всех абсолютных частот равен объему выборки, сумма всех относительных частот равна 1 или 100%. Интегральные (Накопленные) распределения формируются как слагаемые всех предыдущих дифференциальных частот или абсолютных или относительных. Они дают значение суммарной частоты для варианта, не превышает значение х -.

В психолого-педагогических исследованиях преимущественно рассчитываются распределения относительных частот, поскольку именно относительные частоты представляют собой (это будет доказано ниже) и определяются как статистические вероятности.

Сгруппированные распределения

Распределения сгруппированных частот используются при интервальных или относительных типов измерений, если эмпирические данные принимают любые действительные значения в определенном интервале или количество вариант близка к объему выборки. В этой ситуации переменные должны быть представлены интервалами (или классам) значений одинаковой длины.

Пример 2.4. Рассчитать распределения коэффициента интеллекта IQ выборки объемом в 80 человек по эмпирическим данным в баллах (см.

foto_00010.jpg