Проверка гипотез о численные значения параметров - Часть 1

Гипотезы о численные значения параметров встречаются тогда, когда необходимо убедиться, что параметры центральных тенденции или изменчивости соответствует номиналу. Например, для среднего значения параметра это означает, что необходимо проверить нулевую гипотезу Н0: / г = а против альтернативной нет: / и Ф а или Н2: / г> а или н3: / и <а. Аналогичные гипотезы можно сформулировать для других параметров. В табл. 5.3 приведены варианты гипотез, статистические критерии и условия принятия решений для осуществления проверки гипотез о численные значения параметров нормального закона распределения.

Таблица 5.3.

Критерии проверки гипотез о численные значения параметров

Проверка гипотез о численные значения параметров

Методы проверки гипотез о численное значение среднего параметра с нормальным законом распределения делятся на две группы: для совокупностей с известной (Г-критерий) и с неизвестной дисперсией (и-критерий). Статистика критерия первой группы использует нормальное распределение, второй - распределение Стьюдента (производный от нормального распределения). Обе модели предназначены для данных, измеренных по интервальной шкале или шкале отношений

Значимость среднего (критерий Z, дисперсия известна)

Статистика двусторонний г-критерия, когда дисперсия генеральной совокупности известна имеет вид:

Проверка гипотез о численные значения параметров

где ¡1 и а2 - среднее и дисперсия генеральной совокупности ц0и п - среднее и объем выборки.

Пример 5.10. Можно принять на уровне значимости 0,05 средние показатели результатов тестирования 40 учеников как удовлетворительное прогноз, не отличаться от среднего нормативного показателя 4,0 при дисперсии 0,4?

Последовательность решения:

- Ситуации соответствует вариант ненаправленный гипотез:

Н0: ц = Цо; Нет: fi Ф Цо.

- Проверка предположений: исследуемый параметр имеет нормальный распределение; дисперсия а2 известна; замеры сделаны по шкале интервалов.

- Результаты расчета эмпирического z-критерия показано на рис. 5.24, необходимые для этого формулы приведены на рис. 5.25.

- Выборочное среднее показателя результатов тестирования учащихся fi0 ~ 3,88;

foto_00065.jpg