Проверка гипотез о численные значения параметров - Часть 5

Для двух связанных выборок, если есть естественная парность наблюдений, например, тестирование объектов дважды - до и после эксперимента, используется так называемый двовибирковий и-критерий Стьюдента. Статистика критерия имеет вид:

2 o а г

i = - , (5.22)

где а = 1V аи - среднее разностей; п - объем выборки; ^ = (хи1 - хи2) - раз-п

| Х (а - а ) 2

эта значений; ха - ,1 ---- стандартное отклонение а. Для статистику не

V п - 1

предполагается равенство дисперсий совокупностей, из которых выбраны данные.

Пример 5.13. Можно утверждать на уровне значимости 0,05 (0,01) о том, что средние показатели выборки до и после экспериментальной действия отличаются друг от друга? Эмпирические данные представлены на рис. 5.30.

Последовательность решения:

- Формулировка гипотез:

Н0: Ц1 - Ц2 = 0 (р1 не отличается от / г2) Н1: Ц1 - Ц2 ф 0 (Р1 отличается от / г2).

- Проверка предположений: исследуемый параметр имеет нормальный распределение; дисперсии совокупностей неизвестны; выборки связаны; измерения по шкале отношений.

- Выбор статистического критерия. Согласно предположениям условиям соответствует модель двустороннего и-критерия Стьюдента для связанных выборок:

2 o а Г

- Результаты расчета эмпирического критерия ИЭМП показано на рис. 5.30, необходимые для этого формулы - на рис. 5.31. Эмпирическое значение критерия равно:

и = --^. / Ги. 3,87 "™ 0,47.

Проверка гипотез о численные значения параметров

- Определение критического значения двустороннего t-критерия Стьюдента можно выполнить с помощью функции = СТЬЮДРАСПОБР (). Для принятого уровня значимости а = 0,05 (0,01) и степеней свободы df = "-1 = 11-1 = 10 критическое значение равно: t0i05 ~ 2,23 (t0i01 ~ 3,17).

- Принятие решения. Поскольку teMn> t0> 01 (3,87> 3,17), нулевая гипотеза Н0 отклоняется на уровне значимости 0,01.

- Формулировка выводов. Основания утверждать, что показатели выборок не отличаются друг от друга, отсутствуют на уровне значимости 0,01 .. Предлагаем самостоятельно прокомментировать значение показателя рем ".

Различия в значениях дисперсий (F-критерий Фишера для двух несвязанных выборок)

Сравнение дисперсий двух совокупностей гораздо интереснее, чем задача проверки соответствия дисперсии некотором предполагаемом значению.

foto_00069.jpg