Проверка однородности выборок - Часть 1

В исследованиях по педагогике или психологии часто возникает необходимость выяснить, различаются генеральные совокупности, из которых взяты выборки. Например, отличаются между собой экспериментальная и контрольная группа учащихся по результатам тестирования знаний. Методы проверки статистических гипотез об однородности выборок могут быть реализованы на основе параметрических и непараметрических критериев для независимых (несвязанных) и зависимых (связанных) выборок. Итак, гипотезы об однородности выборок - это гипотезы о сходстве или различии двух и более выборок.

Для варианта независимых выборок постановка математико-статистической задачи выглядит так: две выборки объемом п1 и п2 взят случайным образом из двух генеральных совокупностей, непрерывные функции распределения которых Р1 (х) и Р2 (х) являются неизвестными. Нужно проверить их однородность (неоднородность). Нулевая и альтернативная гипотезы имеют вид:

Но: Р1 (х) = Р2 (х) Яи: Р1 (х) Ф Р2 (х).

В математике разработано несколько методов (критериев) проверки однородности двух независимых выборок. Однако с точки зрения прикладной статистики в исследователя нередко возникает проблема оптимального выбора критерия проверки однородности. Поэтому рассмотрим и проанализируем особенности и возможности использования нескольких критериев.

Критерий Стьюдента t

Для проверки однородности несвязанных выборок часто используется критерий Стьюдента и, статистика которого имеет вид

где X 1 и X 2, s12 и Sу, п1 и п2 - средние, дисперсии и объемы первой и второй выборок соответственно.

Критическое значение критерия икр для заданного уровня значимости а и числа степеней свободы (п1 + п2-2) можно получить из таблиц распределения Стьюдента, а также с помощью функции = СТЬЮДРАСПОБР (). Если | и |> | Икр |, то гипотезу однородности (гипотезу Н0 об отсутствии различия) отклоняют.

Пример 5.5. Проверить статистические гипотезы на уровне значимости 0,05 по однородности двух независимых выборок по критерию Стьюдента (эмпирические данные рис. 5.11 представлены условными значениями).

Последовательность решения:

- Ситуации соответствует вариант ненаправленный гипотез: Н0: / и} - / И2 = 0 (это не отличается от / г2)

foto_00010.jpg