Проверка однородности выборок - Часть 5

H] различия между двумя распределениями достоверны (судя с точки максимальной накопленной разногласия между ними).

- Расчеты эмпирического критерия Колмогорова-Смирнова x ЭМП показано на рис. 5.18. В столбце J рассчитаны абсолютные разности накопленных эмпирических частот | F1 - F2 |, максимальное значение которых составит эмпирический ^-критерий Колмогорова-Смирнова:

^ ЭМП = max | F1 - F2 | = 0,178. Расчетные формулы для определения xемп приведены на рис. 5.19.

Проверка однородности выборок

Рис. 5.18. Расчеты эмпирического критерия X

- Критические значения ^-Критерия для уровня значимости 0,05 и п = 20 опреде-

ляются по табл. 3 приложений! 0_05 ~ 0,294.

Проверка однородности выборок

Рис. 5.19. Расчетные формулы для определения Xемп

- Принятие решения. Поскольку эмпирическое значение критерия ^ е ^ "~ 0,178 меньше критическое значению Х0 05 ~ 0,294, гипотеза Н0 принимается на уровне значимости 0,05.

- Формулировка выводов. На уровне значимости 0,05 отсутствуют основания утверждать о неоднородности независимых выборок.

Критерий Вилкоксона-Манна-Уитни U

Статистика критерия Вилкоксона-Манна-Витни25 и определяется следующим образом. Все Х-элементы первой и 7-элементы второй выборки объединяются. Объединенная выборка х1, х2, ХП1, у1, у2, УП2 (п1 и п2 - объемы выборок) упорядочиваются по возрастанию. Элементы первой выборки х1, х2, ХП1 занимают в общем вариационном ряду места с номерами Я1, Л2, ЛП1, иначе говоря, имеют ранги Л1, Л2, ЛП1. Тогда сумма рангов элементов первой выборки является статистике Вилкоксона Тх:

Тх = Л1 + ^ 2 + ... + ЛП1. (5.13)

Статистика Манна-Уитни и определяется формулой

п + 1)

и = (П1 o + х К2Х '- Тх. (5.14)

Поскольку Тх и и линейно связаны, то часто речь идет не о двух критериях - Вилкоксона и Манна-Уитни, а об одном - критерий Вилкоксона-Манна-Витни26. Метод Манна-Уитни определяет зону значений между двумя многочисленными рядами, которые пересекаются. Чем меньше эмпирическое значение критерия ием ", тем более вероятно, что различия достоверны. Когда объемы обеих выборок безгранично растут, распределения статистик Вилкоксона и Манна-Уитни является асимптотически нормальными.

foto_00002.jpg