Проверка однородности выборок - Часть 9

На основе сравнительного анализа критериев можно сделать следующие выводы.

1) Область применений метода проверки однородности с помощью критерия Стьюдента ограничено. Он позволяет проверять гипотезу о равенстве математических ожиданий, но не гипотезу о том, что обе выборки взяты из одной и той же генеральной совокупности. Классические условия применимости критерия Стьюдента в подавляющем большинстве психолого-педагогических и других задач не выполняются. При значительных и примерно равных объемах выборок его можно применять. При конечных объемах выборок обычного носит весьма приближенный характер.

2) Применение критерия Крамера-Уэлча Не менее обосновано, чем применение критерия Стьюдента. Дополнительное преимущество - не нужно контролировать требования равенства дисперсий. Поэтому представляется целесообразным заменить использование критерия Стьюдента на критерий Крамера-Уэлча.

3) При сопоставлении двух эмпирических распределений по критерию Колмогоро-ва-Смирнова необходимо, чтобы объемы выборок были п1? п 2> 50, при сопоставлении эмпирического распределения с теоретическим допускается при п> 5. Разряды должны быть упорядочены по возрастанию (убыванию) признаки.

4) Критерий Вилкоксона-Манна-Уитни является одним из наиболее распространенных непараметрических ранговых критериев, используемый для проверки однородности двух выборок. Однако в варианте общей альтернативы критерий не состоятелен, поэтому рекомендуют применять способны критерии, в частности, критерий Лемана-Розенблатт типа омега-квадрат.

Итак, для проверки однородности функций распределения рекомендуют применять статистику Лемана-Розенблатт типа омега-квадрат. Для проверки однородности математических ожиданий целесообразно применять критерий Крамера-Уэлча. Статистика Стьюдента, Вилкоксона-Манна-Уитни и др.. допустимо использовать лишь в отдельных случаях [49].

Вопросы. Задача.

1. Почему область применений метода проверки однородности с помощью критерия Стьюдента ограничена?

2. Когда целесообразно применять критерий Стьюдента и?

3. Обоснуйте целесообразным замену использования критерия Стьюдента на критерий Крамера-Уэлча.

4. Какие существуют ограничения при сопоставлении двух эмпирических распределений по критерию Колмогорова-Смирнова?

5. Проанализируйте критерии Вилкоксона-Манна-Уитни и Лемана-Розенблатт, используемого для проверки однородности двух выборок

6. Повторите математические процедуры задач примерами 5.5 5.9.

7. Выполните лабораторные работы № 11 и № 12.

foto_00022.jpg