Проверка значимости коэффициентов корреляции - Часть 1

Коэффициенты корреляции как меры связи между случайными величинами являются также величинами случайными, носят вероятностный характер. Статистические выводы о корреляционная связь между величинами делают не из генерального коэффициента корреляции р (значение этого параметра является обычно неизвестным), а при его выборочным аналогом г. Поскольку коэффициенты корреляции г рассчитывается по значениям переменных, случайно попавшие в выборку из генеральной совокупности, то и статистика г является величиной случайной, которая требует статистической оценки .. Как правило, проверяют нулевую гипотезу об отсутствии корреляционной связи между переменными в генеральной совокупности, то есть Н0: р = 0. Достоверность (вероятность) коэффициентов корреляции зависит от принятого уровня значимости а и объема выборки п.

Коэффициент линейной корреляции Персона rху

Коэффициент корреляции гхуяк выборочная статистика является мерой оценке своего генерального параметра рху. Статистика линейного коэффициента корреляции имеет распределение Стьюдента:

г

г 7(1 - ги ) / (П - 2) o (530)

Нулевая гипотеза Н0 отклоняют на уровне значимости а если критическое значение г-критерия не превышает эмпирического значения гг.

Пример 5.21. Оценить значимость корреляционной связи между успешностью выполнения тестовых заданий по физике (X) и математики (В) учениками общеобразовательной школы (табл. 5.46).

Последовательность решения:

- по эмпирическим данным В2: С13 (рис. 5.46) оценить характер линейности связи между признаками x и В с помощью диаграммы рассеяния (рис. 5.47);

Проверка значимости коэффициентов корреляции

- убедиться, что корреляция линейная. Из диаграммы видно, что связь прямой и линейный (рис. 5.47). Это дает основания для применения критерия tr для оценки значимости коэффициента корреляции Пирсона rxy;

- в ячейке В14 рассчитать коэффициент корреляции Пирсона с помощью функции MS Excel = nnPCOH (B2: B13; C2: C13). Значение = +0,77 свидетельствует о сильная прямая связь между признаками x и Y;

- в ячейке В15 рассчитать эмпирический критерий tr с помощью выражения = В14 * КОРЕНЬ ((СЧЕТ (Л2: Л13) -2) / (1-В14Л2)) и получить значение tr ~ 3,87;

foto_00013.jpg