Проверка значимости коэффициентов корреляции - Часть 3

Для малых совокупностей (n <10) проверка нуль-гипотезы требует точного определения выборочного распределения rs.

- Критическое значение t-критерия получить для а = 0,01 и n = 15. В ячейку В19 внести функцию = СТЬЮДРАСПОБР (0,01 / 2; Л15-2), которая даст tKp ~ 3,58.

Выводы: поскольку teM "> tKp (3,81> 3,58), нуль-гипотеза об отсутствии корреляции отклоняется на уровне 0,01. Численное значение г ^ = 0,77 свидетельствует о существенном прямая связь.

Дихотомический коэффициент корреляции Пирсона φ

Для определения тесноты связи признаков X и Y, которые оцениваются в двух значениях 1 и 0, применяется коэффициент <р Пирсона:

Я> = и , (5.32)

Jp x p y ( n - px) o (n - py)

где pxy - число объектов, имеющих "1" и с X, и с Y; px и py - число объектов, имеющих "1" с X и с Y соответственно; n - общее количество объектов.

Пример 5.23. Оценить связанность между увлеченностью учеников спортом и их склонностью к математике. В таблице рис. 5.50 обозначения для X и Y 1-наличие признака, 0 - ее отсутствие.

Последовательность решения:

- Расчеты коэффициента <р проводим с помощью таких выражений:

- в ячейку В15 внести выражение = СЧЕТ (В3: В14);

- в ячейку В16 - выражение = СУММЕСЛИ (В3: В14, "= 1"; С3: С14);

- в ячейку В17 - выражение = СУММ (В3: В14);

- в ячейку В18 - выражение = СУММ (С3: С14);

- в ячейку В19 - выражение = (В15 * В16-В17 * В18) / КОРЕНЬ (В17 * В18 * (В15-В17) * (В15-В18)). Обычные арифметические расчеты дают аналогичный результат коэффициента корреляции <р Пирсона длярху = 5, рх = 6, ру = 7 и n = 12:

12o5 - 6 o 7в> = ~ 0,51.

д / 6 o 7 o (12 - 6) o (12 - 7)

- Оценка значимости коэффициента корреляции ^. Если принять, что выборочное распределение коэффициента эр примерно описывается нормальным законом с нулевым средним и единичным стандартным отклонением, проверка нуль-гипотезы выполняется с помощью г-критерия: Гемп = д)-4п.

Внести в ячейку В20 выражение = В19 * КОРЕНЬ (В15) и получить 2емп:

иеяп = 0,51 -712 * 1,76.

Проверка значимости коэффициентов корреляции

foto_00030.jpg