Регрессия - Часть 1

Статистические связи между переменными исследуются не только методами корреляционного, но и регрессионного анализа, которые дополняют друг друга. Основная задача корреляционного анализа - определение связи между случайными переменными и оценка его интенсивности и направления. Основная задача регрессионного анализа является установление формы и изучение зависимости переменных.

Регрессия позволяет по величине одного признака (переменная x) находить средние (ожидаемые) значения другого признака (переменная В), связанной с x корреляционно. Поскольку в исследованиях конкретный вид взаимосвязей неизвестный, одна из главных задач регрессионного анализа состоит в подборе соответствующего выражения В = / (X), график которого проходит через эмпирические точки (или достаточно близко к ним) и таким образом связывает переменные x и В.

Выражение В = / (X) называется уравнение регрессии, функция / (X) - функция регрессии, а их графики - линии регрессии. Регрессионный анализ выявляет количественную зависимость признака-фактора (зависимой переменной) от одного или нескольких признаков-факторов (независимой переменной). Эта зависимость может быть одномерной или ба-гатомирною (множественной), как линейной, так и нелинейной.

Одномерная линейная регрессия

Одномерная линейная регрессия  предполагает только две переменные, например, независимую x и зависимую В, уравнения линейного типа Т = а0 + a1 ■ X. Линейная регрессии дает возможность выявлять, насколько меняется средняя величина одного признака при изменении другой. Построение линейной регрессии заключается в расчетах коэффициентов линейной регрессии а0 и а1:

X (Х - - В)

а - £ (- X) 2 , (2.28)

а0 = В - а1 ■ X , (2.29)

где В и X - средние значения переменных В и x.

Выбор значений коэффициентов а0 и а1 выполняется по методу "наименьших квадратов" так, чтобы сумма ^ (у;-В ~) = ^ Су _а0 _ а 1 Х и ) 2була минимальной.

Если независимой признаком выступает В а зависимой - x, то уравнение линейной регрессии будет иметь другой вид типа X = Ь0 + Ь1-В. Коэффициенты линейной регрессии Ь0 и ь1 отличаться от коэффициентов а0 и а1.

foto_00067.jpg