Регрессия - Часть 2

Пример 2.10. Оценить зависимость успешности обучения (В) от затраченного времени (X). Эмпирические данные представлены в таблице рис. 2.62.

Последовательность решения:

- Выполнить расчеты коэффициентов регрессии а0 и а1:

- в ячейки В15 и С15 внести = СРЗНАЧ (Б3: Б13) и = СРЗНАЧ (С3: С13) и получить средние значения массивов X ~ 2,39 и В ~ 4,09;

- в ячейках Б3: Н13 рассчитать разницы, произведения и квадраты разностей с помощью соответствующих формул, что показано на рис. 2.63;

- в ячейках Р14: Н14 рассчитать суммы произведений и квадратов разностей;

- в ячейках Б17 и Б17 рассчитать коэффициенты линейной регрессии а1 и а0 с помощью выражений = Р14Л314 и = С15-017 * В15:

я1 = 7,11 / 5,19 ~ 1,37 и а0 = 4,09-1,37-2,39 ~ 0,82;

Регрессия

Рис. 2.62. Расчеты линейной регрессии

Регрессия

Рис. 2.63. Формулы для расчета линейной регрессии

- выполнить в ячейках 13:113 расчеты теоретического значения 7 по ре-гресийним уравнением F = 0,82 +1,37 ■ X. Для этого в ячейку 13 внести выражение = $ 0 $ 18 $ 0 $ 17 * Б3. Аналогичные выражения внести в другие ячейки столбца I;

- в ячейках Н17: Н18 аналогичным способом рассчитать коэффициенты регрессии Ь0 и ь1 регрессионного уравнения X = Ь0 + ЬгУ;

- в ячейке Б21 рассчитать коэффициент корреляции с помощью выражения = Р14/КОРЕНЬ (В14 * и14) или = Пирсона (Б3: Б13; С3: С13), получить ГХУ 0,76;

- построить графики линейной регрессии (рис. 2.64).

Регрессия

Выводы. Уравнение регрессии F = 0,82 +1,37 oX а также X = 0,67 + 0,42-В (графики регрессии) дают возможность аналитического прогнозирования значений зависимой переменной с помощью независимой переменной. Полученные регрессионные уравнения имеют разные коэффициенты регрессии и выполняют различные прогнозируя функции: первое прогнозирует В по значениям X, второе - наоборот, x по значениям В (конечно, если такое прогнозирование имеет смысл).

Множественная регрессия

Множественная регрессия - это оценка, например, переменной В линейной комбинацией т независимых зминнихх1, х2, хт. Самый простой вариант регрессии имеет место для т = 2, когда необходимо спрогнозировать зависимость одной переменной В от двух переменных х1 и Х2.

foto_00063.jpg