Случайные величины - Часть 1

Распределения случайных величин

Случайная величина - это величина, которая в результате испытаний может принимать определенные значения (из совокупности своих значений) с определенной вероятностью. Случайной можно назвать любую (не обязательно численное) переменную x, значение которой х создают множество случайных элементарных событий {х}.

Различают дискретную и непрерывную случайные величины.

Дискретной  случайной величиной называется случайная величина, принимающая конечное число значений из множества, элементы которой можно пронумеровать.Непрерывной  случайной величиной называется случайная величина, возможные значения которой непрерывно заполняют некоторый интервал.

Строка распределения  дискретной случайной величины x может быть представлен как в табличной форме - в виде таблицы, где перечислены значения случайной величины х1, х2, хп с соответствующими них ймовирностямир1, р2, рп (см. табл. 3.2), так и в виде графического изображения (рис. 3.7) .

Таблица 3.2

Строка распределения дискретной случайной величины X

Случайные величины

Рис. 3.7. График распределения дискретной случайной величины X

Строка распределения может иметь аналитическую форма представления, например:

Случайные величины

В общем виде это можно записать якД (Х) = Р (Х = х) - значение функции / (X) равна вероятности Р (Х = х) того, что переменная X принимает значения х.

По аналогии со случайными событиями, можно считать, что пространство элементарных случайных значений х1, х2, хп переменной X есть конечное множество этих значений С1 = {х}. Каждому элементарному значению х1, х2, хп, принадлежащее множеству СИ, поставлено в соответствие неотрицательное число - ймовирностир1, р2, рп, т.е. р! = Р (Х = х {)> 0, причем сумма вероятностей появления всех элементарных значений переменной x равен единице:

Р, = 1. (3.14)

Итак, пару {СИ, Р} можно считать вероятностным пространством, которое состоит из конечного множества значений О переменной x и неотъемлемой функции Р, определенная на множестве значений О и удовлетворяет условию (3.14).

Если эмпирические данные есть результат статистических испытаний, то эмпирическое распределение частот можно трактовать как распределение случайной величины - соотношение возможных значений с соответствующими вероятностями их появления.

foto_00056.jpg