Случайные величины - Часть 2

Поскольку классические вероятности совпадают с относительными частотами (См. понятия классической вероятности), то распределения частот можно представлять как соответствующие распределения случайных величин, однако, только по определенным условиям и ограничениями (речь о них пойдет ниже).

Рассмотрим на примере построение распределения дискретной случайной величины.

Пример 3.11. Рассчитать распределение количества выполненных заданий по результатам тестирования наугад отобранной по академической потока выборки студентов объемом 20 человек (табл. 3.3).

Таблица 3.3

Количество выполненных задач

Случайные величины

Последовательность решения:

- представить эмпирические данные табл. 3.3 значениями хи и соответствующими абсолютными частотами выполнения задач. Частоты рассчитать по любым известным методом и внести в ячейки Л3: С9. Сумма абсолютных частот по-

7

должна составить объем выборки, т.е. ^ те = 20 (см. ячейку С10 рис. 3.8);

i = 1

- для расчета ймовирностейр = Р (Х = хи) внести в ячейку выражение

= С3 / $ С $ 10 аналогичные выражения внести в ячейки 4:09;

- рассчитать в ячейках Е3: Е9 вероятности р, - = Р (Х <хи)

- построить графики распределения вероятностей (рис. 3.9).

Случайные величины

Итак, в таблице рис. 3.8 рассчитано распределения вероятностей дискретной переменной X (количества выполненных заданий) р '(х) = Р (Х = х) и р (х) = Р (Х <х), на рис. 3.9 изображен соответствующие графики.

Совокупность вероятностей рьи = Р (Х = хи) называется плотности распределения переменной X (см. столбец Б рис. 3.8 и гистограмму рис. 3.9). Каждое отдельное значение плотности распределения определяет вероятность р ", - каждого отдельного значения X! переменной X, т.е. Р (Х = хи). Сумма вероятностей р ', - всех элементарных значений X! переменной X (при условии полной системы случайных значений) равна

п

единицы, т.е. ^ г] = 1. Как видно из рис. 3.8 (см. ячейку 010), это требование

i = 1

выполняется: 0,00 +0,05 +0,10 +0,20 +0,25 +0,30 +0,10 = 1,00.

Совокупность вероятностей р! = Р (Х <X!) Называется распределения переменной X (см. столбец Е рис. 3.6 и дискретный график рис. 3.7 в виде ступенек с насыщением до 1,00).

foto_00003.jpg