Случайные величины - Часть 4

Случайные величины

Интеграл (3.19) и функция ¥ (а) распределения также имеют смысл площади (см. окрашенную площадь на рис. 3.11), которая ограничена с трех сторон: сверху - графиком функции Дх), снизу - осью абсцисс в пределах - "<х < а с правой стороны-ординатой, которая проходит через точку х = а.

Для х = + Со функция распределения ¥ (со) = 1, то есть

и (со) = / (Х) ^ х = 1. (3.20)

-ОС

Итак, сравнивая алгебру случайных событий с математическим аппаратом случайной величины, можно прийти к выводу о том, что распределения случайных величин изоморфно отображается на распределениях случайных событий.

Рассмотрим пример распределения случайной величины.

Пример 3.12. Как известно по психодиагностике, коэффициент интеллекта В (Показатель интеллектуального развития совокупности одинаковых по возрасту лиц) распределяется по закону, близкому к нормального12, плотность распределения которого определяется формулой:

гг 1 -0,5 ((х-1 в ) / <7) 2 г г. 1 | (х - И02 и

где / (Х) - вероятность Р (И <2 = х) того, что й <2 примет значение х, И <2 и а-среднее арифметическое и стандартное отклонение генеральной совокупности% ~ 3,14, е ~ 2,71. Для определенного контингента индивидуумов среднее значение 1 <2 = 100 и а = 15.

Задача: Построить распределение коэффициента интеллекта И £) в диапазоне значений от I <2мин = 50 к I (2макс = 150. Определить вероятность того, что и (2 принимать значения: а) И £) < 80 б) Щ> 110 в) в пределах 70 <И £) <90 г) принимать значения вне интервала 80 < Щ < 120.

Решение:

Рассчитаем значения плотности / (х) нормального распределения и распределение и (х) в табличной форме в указанном диапазоне с интервалом 10 (рис. 3.10). Детали расчета рассмотрим позже в соответствующем разделе. Важным моментом является достижение так называемой нормализации, при которой площадь под кривой плотности распределения / (Х) должна быть равна единице. Как видно из ячейки С14 рис. 3.10, это требование выполняется.

Построим соответствующие графики распределения и £) (рис. 3.13). Форма графика плотности / (ИО) имеет вид "колокола".

foto_00019.jpg