Случайные величины - Часть 5

Она является симметричной относительно среднего значения ИО = 100. График распределение достигает насыщения на уровне 1,00.

12 Подробнее о нормального закона распределения см.. раздел 3.4.

Случайные величины

Следует обратить внимание на то, что вероятность Р (/ £> <100) = 0,50. Иначе говоря, вероятность получить значение 12 на уровне не больше среднего значения й <2 = 100 составляет 50%. На рис. 3.13 это соответствует окрашенной площади, которая составляет 50% от общей. Аналитически это можно записать так:

100

Р ( х < 100) = | / (х) Сх = 0,50.

-стр.

Рассмотрим пункты задачи по определению вероятности получения конкретных значений коэффициента интеллекта

а) Определить вероятность того, что 12 принимать значения не более 80, то есть Р (и <2 < 80). Этой ситуации соответствует закрашена площадь рис. 3.14, для которой Р (80) ~ 0,091 (значение 0,091 можно получить из табл. Рис. 3.12). Аналитический запись имеет вид:

80

Р ( х < 80) = | Л ( х) сих ~ 0,091.

-стр.

Следовательно, вероятность Р (И <2 <80) = 0,091 = 9,1%.

б) Определить вероятность того, что значение 12 не менее 110, то есть, Р (/ 0> 110). Закрашена площадь рис. 3.15 соответствует ситуации, когда нужно получить событие ^ 4 {/ 2> 110}, которая является дополнением противоположного события А {й <2 < 110}. Сумма вероятностей противоположных событий равна единице. Отсюда вероятность желаемого события Р (И2> 110) = 1 - Р (и (2 < 110) и аналитическая запись для определения соответствующей вероятности с помощью функций распределения такой:

110

Р ( х > 110) = 1 - Р (х <110) = 1 - | Л (х) В = 1 - 0,748 = 0,252.

-стр.

Значение Р (110) = 0,748 можно получить из табл. рис. 3.12. Следовательно, вероятность Р (/ ((> 110) ~ 25,2%.

Случайные величины

в) Определить вероятность того, что ¡2 принимать значения не менее 70, но не более 90, то есть Р (70 <¡2 <90). Закрашена площадь рис. 3.16 соответствует ситуации, когда события ^ {¡2 <90} надо удалить элементы события А2 {12 < 70}. Тогда вероятность Р (А) желаемого события А равна разности вероятностей Р (40 и Р (А,) событий Ах и ^ 2, т.е.

foto_00023.jpg