Случайные величины - Часть 6

Р (70 <1 (2 <90) = Р (/ (<90) - Р (Р2 <70). Определение вероятности с помощью функций распределения будет иметь вид:

90 90 70

| Л ( х) В = | Л (Х) В - | Л (х) В = Р (90) - Р (70), или

Р (90) - Р (70) = 0,253 - 0,023 = 0,23. Следовательно, вероятность Р (70 < ¡2 < 90) = 23%.

Случайные величины

г) Определить вероятность того, что и <О принимать значения вне интервала 80 < В < 120, то есть, Р (80> В> 120). Этому событию соответствует сумма двух окрашенных частей площади рис. 3.17. Решение можно получить в 2-х вариантах:

1-й вариант. Событие А состоит из двух несовместимых событий А1 {и <2 <80} и ^ 2 {и <2> 120} с вероятностями Р (АА и Р (А2) соответственно. Вероятность Р (АА события А1 определится как

80

| / (Х) ах = И (80), или из табл. рис. 3.12 имеем и (80) = 0,091.

Вероятность Р (А2) события ^ 42 определится как дополнение к противоположного события И2 {ИО <120} или Р (А2) = 1 - ~ Аи {ИО <120}, а именно

120

и ( х > 120) = 1 - | / (х) йх = первый (120) или

-ос

120

и ( х > 120) = первый (х <120) = 1 - | / (х) х = 1 - 0,909 ~ 0,091.

-ос

Вероятность Р (А) события А состоит из суммы вероятностей Р (АА и Р (А2) событий А1 и А2, то есть Р (А) = Р (А1) + Р (А2) = 0,091 + 0,091 ~ 0,182 = 18,2%.

2-й вариант. Событие ^ 4 {80> и <> 120} можно построить и рассматривать как дополнение к противоположного события А, которую обозначим _8 {80 <И (2 <120} (см. неокрашенным площадь рис. 3.17). Тогда Р (А) = 1 - Р (В).

Событие _8 {80 <¡2 <120} соответствует предыдущей ситуации (см. выше п. "в"), когда события В1 {¡2 <120} нужно изымать элементы события В2 {2 <80}. Вероятность Р (В) события В разница вероятностей Р (В {) и Р (В2)

Р (В) = Р (12 < 120) - Р (12 <80). Вероятность Р (А) желаемого события А равна

Р (А) = 1 - Р (В) = 1 - [Р (Щ < 120) - Р (12 <80)]. Определение вероятности с помощью функций распределения будет иметь вид:

120 Г120 80 ~ |

1 - | Л ( х) В = 1 - | Л (х) В - | Л (Х) В = 1 - [Р (120) - Р (80)], или 1 - [Р (120) - Р (80)] = 1 - [0,909 - 0,091] = 1 - 0,818 = 0,182 = 18 2%.

Следовательно, вероятность того, что ¡2 не будет принимать значение в диапазоне от 80 до 120, то есть Р (80> ¡2 > 120), составляет 18,2%.

foto_00020.jpg