Случайные величины - Часть 7

Замечания: если график распределения симметричный и окрашены площади одинаковые по размеру, вероятность Р (А) рассчитывается как удвоенная площадь одной из частей, например, Р (А) = 2-Д80 <¡2) = 2-0,091 ~ 0,182 = 18,2%.

Распределения позволяют решение и обратной задачи: нахождение значений переменной x, вероятность которой задан.

Так, по данным примера 3.12 можно утверждать, что на уровне вероятности 0,05 (5%) коэффициент интеллекта ¡2 не будет превышать значение 75,3. Из графика функции распределения Р (2) рис. 3.18 видно, что вероятности 0,05 соответствует закрашена площадь, ограниченная графиком щильностиЛ (Ш) и ординатой ¡2 = 75,3. Иначе говоря, Р (! 2) = ^ (¡2 <75,3) = 0,05.

Аналогично можно получить значение переменной ¡2, вероятность которой составляет 20% или 0,20. Из рис. 3.19 видно, что вероятности 0,20 соответствует закрашена площадь, ограниченная графиком плотности Л (Ш) и ординатой ¡2 = 87,4.

Иначе говоря, Р (! 2) = ^ (¡2 <87,4) = 0,20.

Случайные величины

На данном этапе изучения свойств распределений уместно вспомнить понятие "процентиль" и предоставить ему дополнительного содержательного смысла. Как определялось выше, процентили делят объем упорядоченной совокупности на сто частей, то есть отделяют от совокупности по 0,01 части (по 1%). Pj - это z'-й процентиль - предел, ниже которой лежат / 'процентов значений. Например, если пятый процентиль равен 30 (записывают Р5 = 30), это значит, что 5% всех значений x не превышают 30.

Значение функции распределения F (X), которые находятся в пределах от 0 для F (- ") до 1 для F (+ co), также удобно разделить на сто частей и представлять функцию распределения в виде процентиля. Если цена шкалы функции распределения F (x) составляет 0,01 (1%), полученные выше результаты можно прокомментировать таким способом:

- для F (IQ) = P (IQ <75,3) = 0,05 = 5% можно записать Р5 = 75,3 - пятом процентили соответствует коэффициент интеллекта, который не превышает значения в 75,3;

- для F (IQ) = P (IQ <87,4) = 0,20 = 20% можно записать Р20 = 87,4 - двадцатом процентили соответствует коэффициент интеллекта, который не превышает 87,4.

foto_00071.jpg