Случайные величины - Часть 8

Значение процентиля для нормального распределения можно получить с помощью функции MS Excel = НОРМОБР (вероятность; среднее; ст.видхилення). Так, ^ 5 = НОРМОБР (0,05, 100, 15) = 75,3, а Р20 = НОРМОБР (0,20, 100, 15) = 87,4.

Характеристики случайных величин

Случайную величину X можно полноценно характеризовать функцией распределения событий стр.> и, (функция определена на пространстве элементарных событий £ 2). Функция распределения в виде гистограммы (для дискретной переменной) или функции плотности (для непрерывной переменной) дает исчерпывающую информацию по закону распределения случайной величины. Однако наблюдаются всегда только значение этой функции, которые являются реализацией случайной величины в конкретной ситуации. Сама же функция распределения только теоретическим обобщением, которое служит основой для построения вероятностных моделей изучения реальности.

Результаты испытаний, как правило, моделируются независимыми случайными величинами. Часто считают, что наблюдение, экзамены, опыты проводятся по схеме независимых испытаний. Итак, независимость случайных величин - одно из базовых понятий теории вероятностей, лежит в основе практически всех вероятностно-статистических методов. Поэтому следует иметь в виду некоторые важные свойства независимых случайных величин:

- случайные величины X и Y, определенные на том же пространстве элементарных событий, называются независимыми, если для любых чисел а и Ь события {Х = а} и {В = Ь} являются независимыми;

- если случайные величины X и Y независимы, а и Ь - некоторые числа, то случайные величины Х + а и В + Ь также независимые;

- если случайные величины X и Y независимы, Ал (Х) и g (В) - случайные величины, полученные из X и В с помощью некоторых функций / и g, то Л (Х и <? (В - также независимые случайные величины. Например, если X и Y независимы, то X 2 и 3-В +4 независимые, а также ln (X) и 1п (В) независимы.

В практике исследовательства генеральной совокупности вполне достаточным является получение нескольких численных характеристик, оценивающих центр группирования значений случайной величины, меру их рассеяния, степень взаимосвязи различных компонентов многомерной признаки.

foto_00003.jpg