Случайные величины - Часть 11

Эмпирическим (Т.е. построенным по выборочным данным х1, х2, "., Хп) аналогом математического ожидания является среднее арифметическое

_ 1 "

X = - 1 х, . "1 = 1

Объяснение такого перехода от теоретических характеристик к эмпирическим (например, от математического ожидания M [X]) к среднему X) базируется на интерпретации выборки как уменьшенной модели генеральной совокупности, где возможными значениями являются выборочные значения, а вероятностями - относительные частоты их появления в выборке.

Распределения случайной величины X могут быть охарактеризованы еще двумя степенями положения центра: модой Mo [X] и медианой Md [X].

Определение. Модой Mo [X] случайной величины X называют такое ее значение, при котором плотность вероятности достигает максимуму13.

Для дискретной величины модой наиболее вероятное значение случайной величины. Например, из рис. 3.21 можно установить, что максимальную вероятность 0,44 важно 5. Следовательно, это значение и является модой Mo [X] = 5,00.

Если максимум плотности распределения наблюдается только для одного значения переменной X (рис. 3.21), распределение называется унимодальных (Одно-дальним), если для нескольких не соседних значений - полимодальный. Мода является естественной характеристикой центра группирования при унимодальных распределений. Полимодальные распределения свидетельствуют о существенной неоднородности совокупности. их изучение целесообразно для задач классификации объектов исследования.

Для непрерывного величины моду Mo [X], как максимум плотности (рис. 3.24),

Предлагаем сравнить это определение с определением выборочной моды мо.

можно определить с помощью первой и второй производной функции в условиях монотонности функции плотности на определенном промежутке [а, Ь].

Эмпирическим аналогом Мо [Х] случайной величины Х является выборочная мода Мо - как вариант, который чаще всего встречается в выборке.

Случайные величины

Определение. Медианой случайной величины X называют такое ее значение Мах] при котором выполняется условие одинаковых вероятностей принимать переменной X значение, не выше по Мах] и не ниже МАХ, то есть

foto_00008.jpg