Случайные величины - Часть 12

Р (Х <МаЩ ) = Р (Х> МаЩ).

Согласно геометрической интерпретацией медиана МАХ - это точка на абсциссе, по которой площадь, лежит под графиком плотности, делится пополам-на две равные части 81 = 82 (рис. 3.25). При определении выборочной медианы Ма эмпирические данные упорядочиваются в вариационный ряд. Значение среднего элемента этого ряда и является значением выборочной медианы (см. 2.2).

Свойства математического ожидания случайной величины:

- если Х1, Х2, Хп - попарно независимые случайные величины (то есть и X, независимые для и фу), то математическое ожидание суммы равно сумме математических ожиданий этих величин

М [Х1 + Х2 + ... + Хп] = М [Х1] + ЩХ2] + ... + МХП], (3.25)

- математическое ожидание произведения независимых случайных величин Х1, Х2, Хп равна произведению математических ожидания этих величин

M [Xl o X2 o ... o Xn] = M [Xi] o MX2 o ... oA / LXJ, (3.26)

- математическое ожидание константы равно самой константе

M [a] = a, (3.27)

- математическое ожидание разности X-M [X] равна нулю

M [X- M [X]] = 0 (3.28)

- если независимые случайные величины X и Y определены на том же пространстве элементарных событий, a и b - некоторые числа, то

M [aX + bY] = AM [X] + bM [Y]. (3.29)

Дисперсия случайной величины

Математическое ожидание показывает, вокруг которой численной меры группируются значения случайной величины. Однако, необходимо также иметь возможность измерять изменчивость (вариативность) случайной величины относительно математического ожидания. Таким показателем изменчивости является математическое ожидание квадрата разности между случайной величиной и ее математическим ожиданием, а именно M [(X - М [Х]) 2].

Определение. дисперсией случайной величины x называется число14 DX] = M [(XM [X]) 2], (3.30)

или DX] = ± f (xt ) O (* - M [X]) 2.

На рис.3.26 приведены формулы для расчета распределения - статистической вероятности fx ;) - а также показателей: математического ожидания М [Х] (Ячейка Е9) и дисперсии D [X] (ячейка G9).

Случайные величины

14 Предлагаем сравнить это определение с определением выборочной дисперсии

foto_00008.jpg