Алгебраическая сумма

Соответствующие этим значениям частоты Средние величины и Средние величины. Очевидно, средняя такого признака является частью d1:

Средние величины

Так, по данным переписи населения в регионе проживало 5200000 человек, из них в городах - 3,5, в сельской местности - 1,7. Доля лиц трудоспособного возраста в соответствии составляла 0,60 и 0,48.

Средняя доля населения трудоспособного возраста в регионе является арифметической взвешенной из групповых частей:

Средние величины

Средняя арифметическая обладает определенными свойствами, которые раскрывают ее суть.

1. Алгебраическая сумма отклонений отдельных вариант признака от средней равна нулю:

Средние величины

т.е. в среднем взаимно компенсируются положительные и отрицательные отклонения отдельных вариант.

2. Сумма квадратов отклонений отдельных вариант признака от средней меньше, чем от любой другой величины:

Средние величины

3. Если все варианты увеличить (уменьшить) на одну и ту же величину А или А раз, то и средняя изменится аналогично.

Это свойство отчетливо иллюстрируется на примере признаков порядковой (ранговой) шкале, для которой используются различные варианты оцифровки. Так, отдельным пунктам 3-балльной шкалы можно придать значения 1, 2, 3, или -1, 0, 1. Очевидно, рассчитанные для этих вариант оцифровки средневзвешенный Средние величиныи средний центрированный Средние величины балла отличаться на величину А = 2. Так, по данным табл. 4.2 оценим отношение населения региона к приватизации земли. Середнозважений балл составляет 2,26, а средний центрированный - 0,26:

Средние величины

Средние величины.

Аналитические возможности центрированного среднего балла шире, чем средневзвешенного. Центрированный балл может быть положительной или отрицательной величиной. Знак свидетельствует о положительную или отрицательную оценку явления. С помощью центрированного балла можно сравнить оценки различных явлений независимо от размерности шкалы. В случае необходимости такого сравнения можно воспользоваться формулой перехода от средневзвешенного к центрированного бала:

Средние величины.

Таблица 4.2

Отношение населения региона к приватизации земли

Варианты

Число

Ранги

ответов

репондентив

R

R0

Категорически против

21

1

-1

Поддерживаю с оговорками

32

2

0

Полностью поддерживаю

47

3

1

4. Величина средней зависит не от абсолютных значений весов, а от пропорций между ними. При пропорциональном изменении всех весов средняя не изменится. Согласно этим свойством вместо абсолютных весов - частот fj - Можно использовать относительные веса в виде частиц Средние величины или процентов 100dj:

Средние величины.

Например, на акции трех разных компаний ожидается ежегодный доход,%: 15, 22, 18. При условии, что инвестор распределил свои взносы между акциями этих компаний в пропорции 30, 20 и 50%, ожидаемая прибыль от такого портфеля акций

Средние величины.

Средняя гармоническая

При расчете средней из обратных показателей используют среднюю гармоническую. Предположим, что приобретено товара в двух продавцов на одну и ту же сумму, но по разной цене: по 3 гр.од. за 1 кг в первого продавца и по 2 гр.од. - У второго. Как определить среднюю цену покупки? Средняя арифметическая (3 + 2): 2 = 2,5 гр.од. не реальная, поскольку по такой цене на 2 гр.од. можно приобрести 2: 2,5 == 0,8 кг товара. На самом деле приобретено товара у первого продавца (1 :: 3) = 0,33 кг, в другой - (1: 2) = 0,50 кг, то есть вместе 0,33 + 0,50 == 0,83 кг, а средняя цена составляет 2: 0,83 == 2,4 гр.од.

Описанный порядок расчета называют средней гармонической простой. В нашем примере

Средние величины гр.од.

В случае, когда стоимость товара разная, для расчета средней цены наиболее приемлема формула гармоничной взвешенной:

Средние величины,

где Zj - Объем значений признака (стоимость).

При условии, что у первого продавца приобретено товара на 150 гр.од., а в другой - на 300 гр.од., средняя цена 1 кг

Средние величины гр.од.

Всего использования средней гармонической целесообразное и обоснованное в тех случаях, когда осереднювана признак является отношением между логически связанными величинами (например, относительная величина интенсивности, структуры и т.д.).

Выбор вида средней должно основываться на логической формуле показателя. Так, рентабельность реализации исчисляется отношением:

foto_00040.jpg