Средняя геометрическая

Средние величины

Пусть малое предприятие производит два вида продукции с разным уровнем рентабельности: изделие А имеет рентабельность 12%, изделие В - 7%. Прибыль от реализации изделий составил соответственно 240 и 210 тис.гр.од. Попытка определить среднюю рентабельность как арифметическую не соответствует логической формуле, такая средняя лишена реального экономического содержания. Для того чтобы сохранить содержание, надо прежде всего определить объем реализации отношением:

Средние величины 

В этом случае расчет соответствует формуле средней гармонической:

Средние величины.

Формула средней - это лишь математическая модель логической формулы показателя. Важный методологический принцип выбора вида средней заключается в том, чтобы расчет обеспечил логико-содержательную суть показателя (логическую формулу). Этот принцип является основным критерием оценки правильности решений.

Следовательно, если кроме значений признака известны значения знаменателя логической формулы, то среднюю вычисляют по формуле арифметической. А когда знаменатель неизвестный, используется формула средней гармоничной.

Это правило, хотя и формальное по характеру, обеспечивает обоснованный выбор, поскольку согласуется с логической формуле. Всего формальный выбор вида средней можно записать так:

Показатели

Прямые арифметические

Обратные гармоничные

Первичные

Простая

Простая

Производные

Взвешенная

Взвешенная

Рассчитать среднюю можно и в том случае, когда отдельные значения вариант не регистрируются, а известны лишь итоги. Так, подсчитываются затраты топлива на каждый киловатт-час электроэнергии, урожайность на каждом отдельном гектаре посевной площади той или иной сельскохозяйственной культуры и т.д..

Средняя геометрическая

Если определяющая свойство совокупности формируется как произведение индивидуальных значений признака, используется средняя геометрическая:

Средние величины,

где П - символ произведения; xi - Относительные величины динамики, выраженные кратным отношением j-го значения показателя к предыдущему (j - 1)-го.

foto_00038.jpg