Статистическое оценивание - Часть 2

Использование стратифицированной выборки ограничено тем, что довольно часто состав генеральной совокупности по основным подгрупп остается неизвестным.

Кластерная выборка способна решать проблему неполноты состав подгрупп формирования. Кластерный метод предусматривает поэтапный выбор групп (кластеров), а не отдельных элементов. Например, на первом этапе получения репрезентативной выборки студентов может выполняться формирование списка базовых учебных дисциплин. Тогда группой может быть список студентов различных специальностей, которые посещают занятия по определенному учебному предмету. Если список дисциплин достаточно большой (30-40 групп), можно случайным образом отобрать 8-10 таких групп. Если группы немногочисленны, можно исследовать всех студентов, если нет - можно сформировать более мелкие рандомизированные выборки. Степень и глубина ветвления (количество этапов группировки) определяется целью и условиями исследования. Кластерные выборки менее надежны, чем вероятностные из-за со наличии нескольких этапов отбора, каждый из которых добавляет свою ошибку. В случае же рандомизированной выборки исследователь рискует только один раз. Поэтому математическая теория выборочного метода основном базируется на анализе собственно вероятностной выборки.

Теоретическую основу оценки с использованием выборочного метода составляет закон больших чисел, согласно которому при неограниченном увеличены объема выборки случайные характеристики выборки приближаются (сходятся по вероятности) с определенными параметрами генеральной совокупности (см. 3.3) .. Например, для конечной генеральной совокупности выборочное среднее Х и дисперсия 8х2наближаються своим генеральных показателей (среднего ц и дисперсии а2 соответственно). В случае бесконечной генеральной совокупности n = <" ) Вместо среднего ц и дисперсии а2 подразумевается математическое ожидание мх] и дисперсия вх распределения исследуемой случайной величины x.

Итак, генеральная совокупность (объем n и выборка (объем п) могут характеризоваться теми же содержательными показателями: для генеральной совокупности они называются "параметры", для выборочной совокупности - "Статистики" (Табл. 4.1).

foto_00054.jpg