Статистическое оценивание - Часть 3

Статистика, используемых как приближенное значение неизвестного параметра генеральной совокупности называется статистической оценке.

Таблица 4.1

Основные показатели генеральной и выборочной совокупностей

Показатели совокупностей

Генеральная совокупность

Выборка

параметры:

статистики:

Среднее арифметическое

ц

X

Дисперсия

2

а

2

Sx

Стандартное отклонение

а

Коэффициент корреляции

Рху

Объем

N

п

Таким образом, статистическая оценка 0 - это выборочная статистика, содержащая информацию о соответствующем параметр генеральной совокупности 0. Более того, оценка параметра выполняется на основе статистики, которая в свою очередь является случайной величиной, поскольку реализуется в испытаниях как п независимых результатов наблюдений (например, значений х1, х2, хп случайной величины X). Следовательно, оценка © как случайная величина зависит и от закона распределения исследуемой случайной величины x, и от объема выборки п.

Обобщая вышесказанное, оценкой можно называть любую функцию результатов наблюдений & ( х1, х2, ooo хп ), С помощью которой делают выводы относительно значения параметра генеральной совокупности © (X).

Однако в исследованиях можно получить несколько различных функций от результатов наблюдений, которые можно использовать в качестве оценки параметра. Например, для оценки математического ожидания случайной величины (генерального среднего) можно предложить выборочные показатели: среднее, моду, медиану, которые (см. разделе 2.2) могут принимать различные значения. Назвать "лучший" показатель как оценку на основе индивидуального значения невозможно. Принципиально это можно сделать только на основе выборочного распределения оценки, а именно: если распределение оценки & "концентрируется вблизи истинного значения параметра &, тем с большей вероятностью можно принять, что оценка незначительно отличаться от параметра. Строго говоря: математическое ожидание квадрата отклонения оценки от параметра должно быть наименьшим:

M [0n -0] 2 = min. (4.1)

Такая условие по "наилучшей" оценки.

foto_00042.jpg