Статистическое оценивание - Часть 4

Статистическое оценивание подразделяют на точечное и интервальное.

Точечное оценивание. Свойства статистических оценок

Точечное оценивание применяют для приблизительной оценки параметров генеральной совокупности по статистиками выборки. Наблюдении выборочные показатели являются статистическими оценками параметров генеральной совокупности с определенной точностью (или с определенными статистическими погрешностями). К тому же статистические оценки являются случайными величинами, обладающими неконтро-ное разброс даже если выборки взяты из той же генеральной совокупности.

При оценке желательно, чтобы потеря информации, которая может быть существенной для принятия статистических решений, была минимальной. Итак, для того, чтобы оценки были надежными, они должны отвечать некоторым требованиям, т.е. обладать определенными свойствами.

Основными свойствами статистических оценок является способность, незми-щеннисть, эффективность:

- Способность. Статистическая оценка ® n способна тогда, когда при постоянном увеличении объема выборки (n - "со) она приближается к значению параметра ©, который оценивает. Статистика ©" способную оценке параметpa 0, когда для любого положительного числа есть справедливо соотношение

lim P {© n -0> е = 0. (4.2)

Например, выборочное среднее X способную оценке генерального среднего fi, поскольку при увеличении числа испытаний X приближается к своему математическому ожиданию (см. выражение (3.45)). Способной оценкой считается и выборочная дисперсия.

Требование способности означает, что оценка должна нести практический смысл, приближать нас к истине и не быть абсурдной. С другой стороны, в большинстве ситуаций можно предложить несколько способных оценок для одного и того же параметра. Итак, свойство способности необходимое, но недостаточное требование. ее необходимо дополнить другими требованиями.

- Незмищеннисть. Статистика считается несмещенной, если ее математическое ожидание равно параметру, оценивается. Выборочное среднее X является несмещенной оценкой генерального среднего fi, поскольку м [ X ] = Ц, чего нельзя сказать, например, о выборочных показатели дисперсии.

foto_00048.jpg