Статистическое оценивание - Часть 5

Для математического ожидания можно записать

Статистическое оценивание

1 Г 1 февраля 2 (л 1 января 2 февраля

- пег - п-= <11 июля - 1 =-сг = ег -.

п п п) п п

Итак, математическое ожидание выборочной дисперсии равна

,^ Г 2 п п - 1 2 февраля а2

ЩЖ ] =-О = о --. (4.4)

пп

Как видно, оценка с2 параметра а2 является смещенной. Отрицательное смещение равно а2 / п, зависит от объема выборки п и в ситуации способности достигает нуля, если п-> есть ". Требование незмищенности особенно чувствительна для малого количества наблюдений. Этот недостаток оценки с2 устраняется переходом к незмищеннои оценки

* 2 = - 2 марта. (4.5)

п - 1

- Эффективность. Точечная оценка называется эффективной, если она имеет наименьшую степень дисперсии выборочного распределения по сравнению с аналогичными оценками, т.е. проявляет наименьшую случайную вариативность. Например, из трех показателей положения центра нормального распределения (среднего Х , медианы ма и моды Мо ) Наиболее эффективной оценкой считается Х и наименее эффективной - Может, так как для их дисперсий характер-

2 2 февраля

им является соотношение 3 х <3мя <$ мо [43, С. 100].

Для статистического оценивания параметров генеральной совокупности желательно использовать оценки, которые удовлетворяют одновременно требования способности, незмищенности и эффективности. Кроме того, важно знать, за какими методами происходит выбор и построение той или иной модели статистического оценивания.

Методы статистического оценивания параметров

Методы статистического оценивания раскрывают математические процедуры, с помощью которых строятся различные модели "лучшего" оценивания параметров по результатам тех или иных статистик. В прикладной статистике разработано много видов оцинок19, среди которых чаще всего используются ме-

19 См.., Например, Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика. - М., 2006

[37].

тоды моментов, максимального правдоподобия, наименьших квадратов, которые стали уже "классическими", а также методы "цензуры", "урезание", использование порядковых статистик и др..

Метод моментов

По этому методу (предложено К.

foto_00008.jpg