Статистическое оценивание - Часть 8

-dU-=-l £ (x, - / /) = 0, откуда X (X i = Х x, - n <"= 0 и М = - Z xt.

d M ¡= 1 i = 1 i = 1 n, = 1

Итак, /} ЯНК = x. (4.15)

Таким образом, оценка по методу наименьших квадратов математического ожидания / йянк случайной величины x является выборочное среднее x (эта оценка совпадает с оценкой максимального правдоподобия для случайной величины, имеющей нормальное распределение). Метод наименьших квадратов имеет широкое применение в практике статистических исследований, поскольку не требует знания закона распределения случайной величины и имеет достаточно разработан математический аппарат.

Интервальная оценка

Точечные оценки даже в тех ситуациях, когда они способны (Приближаются к значению параметра при увеличении n), несмещенные (в среднем совпадают с параметром) и эффективные (Имеют наименьшую степень случайных отклонений), есть все же приближенными показателями неизвестных параметров. их главным недостатком считается то, что при малом объеме выборки точечные оценки могут иметь значительное расхождение с тем параметром, который они оценивают, а это может привести к грубым ошибкам.

Интервальной оценке называется численный интервал, покривае21 с определенной вероятностью неизвестный параметр генеральной совокупности. Этот численный интервал (2/1) называется доверительным интервалом, а вероятность - доверительной вероятностью В22. Чаще доверительный интервал выбирается симметричным к параметру ©, т.е. (©-а © + а).

Размер доверительного интервала зависит от объема выборки п (Уменьшается с ростом п) и от значения доверительной вероятности (увеличивается при приближении

в к единице). Отклонение оценки © п от параметра ©, что оценивается с определенной доверительной вероятностью у, называют случайной погрешностью репрезентативности. ее наибольшее отклонение является предельной погрешностью. Случайная погрешность репрезентативности возникает вследствие того, что исследуется не вся совокупность, а лишь ее часть (выборка). ее не следует путать с систематической погрешностью репрезентативности, которая является следствием нарушения принципа случайности при отборе элементов в выборку, что может иметь место в практической деятельности.

foto_00035.jpg