Статистическое оценивание - Часть 10

Доверительный интервал размером 2А - это численный интервал, с доверительной вероятностью в покрывает истинное значение параметра генеральной совокупности. Например, генеральная среднее / х может принадлежать к интервалу значений от (X-А) до (X + А), где выборочное X является серединой этого доверительного интервала. Ширина доверительного интервала 2А может быть точно вычислена для заданной доверительной вероятности в (Или уровня значимости а) и вполне определенного распределения вероятностей. На рис. 4.1 показано ширину симметричного доверительного интервала генерального среднего / и для нормального распределения N (0,1).

Как видим, при увеличении доверительной вероятности в (уменьшенные значения а) ширина доверительного интервала растет, что снижает точность определения параметра генеральной совокупности. Для нормального распределения модель интервальной оценки среднего генеральной совокупности / и имеет вид:

/ Ие (Х-А, Х + (4.16)

где А = Аи2 Г х ; X и sx - выборочное среднее и стандартное отклонение; п - объем выборки; 2а / 2 - параметр стандартного нормального распределения (см. табл. 4.2), а - уровень значимости - вероятность того, что отклонение выборочного от генерального среднего не превысит А по абсолютному значению.

Статистическое оценивание

Рис. 4.1. Ширина доверительного интервала И для среднего / г = 0

Выражение (4.16) показывает, что среднее генеральной совокупности ¡1 покрывается

диапазоном значений от (X-А) до (X + А). Поскольку А-то для повышения

* Jn

точности при заданной доверительной вероятности следует увеличивать объем выборки n.

Пример 4.4. Выборка объемом 80 человек имеет среднее арифметическое X = 100 и стандартное отклонение sx = 5,6. Необходимо оценить доверительный интервал среднего генеральной совокупности fi на уровне значимости 0,05.

Последовательность решения:

- определить параметр стандартного нормального распределения для уровня значимости а с помощью функции MS Excel = НОРМСТОБР (0,05 / 2), которая возвращает значение 1,96;

- доверительный интервал среднего генеральной совокупности ¡1 равна

Л == 1,96 = 56 "1,23

foto_00001.jpg