Теоретические основы выборочного метода - Часть 19

Предельная ошибка выборки связана со средней ошибкой уравнением Л = и т, где и-нормированное отклонение (коэффициент кратности, коэффициент доверия), которое зависит от уровня вероятности.

Размер вероятности задается в зависимости от целей и задач исследования. Вероятность попадания ошибки репрезентативности в пределах ±1определяется по формуле интеграла вероятностей

р (и)= 1 = И е 2йи

лИ2ж0

Таблица 87

Выдержка из стандартных таблиц "ФункцияЛапласа "

1,00

1,96

2,00

2,50

2,58

3,00

3,30

р

0,683

0,950

0,954

0,997

0,990

0,667

0,999

Значение этого интеграла содержится в стандартных математических таблицах "Функция Лапласа" (см. доп. 5,). В таблице 87 приведены уровне вероятностейрдля некоторых целых и дробных значений и.

Предположим, что ошибка выборки надо оценить с вероятностью 0,954. Это означает, что расхождение между выборочной и генеральной средней не превысит двух величин средней ошибки, то есть в 95,4% случаев ошибка репрезентативности не выйдет за пределы ± 2, при вероятности 0,997 - за пределы ± 3 и т.д..

Для численно малых статистических совокупностей не применима теорема Ляпунова, которая выясняет общие условия, при осуществлении которых распределение суммы независимых случайных величин стремится к нормальному, так как значение выборочной средней (х) здесь слишком зависит от величины каждого случайной переменной. Характер распределения х в этих условиях будет существенно отличаться от нормированного распределения, а доверительные интервалы и доверительные вероятности (о них речь пойдет ниже) при малых выборках могут быть рассчитаны только при нормального распределения исследуемого признака. По расчетам Стьюдента, вероятность того, что абсолютная величина разности выборочной и генеральной средней будет меньше предельной

ошибки выборки (и *Ни представляет собой функцию от нормативного отклонения (x) и численности выборки ("). Формула этого доказательства

РЛ* - Х (ир) =иА (1 + -) 2йи

имеет вид: 1 1 1 "1,

А= -, -2 _

п (п _2 г ^ г Д ^ _

где <2,2- Гамма - функция.

foto_00051.jpg