Теоретические основы выборочного метода - Часть 22

повторном отборе "п в вид дает основания

утверждать, что средняя квадратическая ошибка (среднее квадратическое отклонение выборочной средней от генеральной) прямо пропорциональна вариации признака в генеральной совокупности и обратно пропорциональна корню квадратному из объема выборки. Предельная ошибка выборки (А), как случайная величина, может быть в каждом конкретном случае меньше, равна или больше средней ошибки (т). Вероятность ее величины при достаточно большой совокупности выборки определяют по теореме Ляпунова:

2

1+и - "-

р (а <= - == Ие2и '= / (И) л/2я- -'

Значение интеграла Лапласа (функция от x) содержатся в стандартных математических таблицах (приложение). По таким таблицам можно установить, что

2

1р(А <т)= -,-ие 2й '=0,683

при x = 2же;

2р (а <2т) =-¡= 1 е2и '= 0,954 при x = 2же 2.

Приведенные расчеты свидетельствуют о том, что практически невероятно

. . . 3

получить ошибку, превышающую 3 т, то есть больше чем * п. Итак, практически достоверно, что генеральная средняя не выйдет за границы:

~ - Третий <х <~ + третий

Как уже отмечалось выше, при безповторному способе отбора для средней ошибки выборки вводят поправочный коэффициент

М_ 1, гдеп,n-соответственно численность выборочной и генеральной совокупностей. Для достаточно больших объемов генеральной совокупности вместо значения n 1 вводят значение n тогда формула приобретает

N -пN -п1пвид: N-1 N N.

С учетом приведенной поправки дисперсия выборочной средней составляет:

° 2 = - (1 "-) * п N.

Средние ошибки средней и доли в выборочной совокупности для собственно случайного отбора приведены в упомянутой выше таблице.

Для механического способа отбора ошибка репрезентативности рассчитывается аналогично формулам для собственно случайного отбора.

При типичном способе отбора расчет средней ошибки имеет некоторые особенности. Рассмотрим их.

Из изложенного выше ясно, что средняя ошибка выборки зависит от среднего квадрата отклонений (дисперсии) исследуемого признака. Согласно правилу сложения и разложения

foto_00040.jpg