Теоретические распределения случайных величин - Часть 2

P (m) = Cm o pm o (1-p) n -m . (3.56)

Эта формула определяет теоретическое распределение вероятностей сложных событий - так называемый биномиальное распределение. На рис. 3.30 приведены его расчеты для параметров n = 6, p = 0,5, на рис. 3.31 - графики дифференциальной и интегральной функций распределения вероятностей. Необходимо иметь в виду, что биномиальное распределение - это распределение дискретной переменной.

Для расчетов биномиального распределения удобно использовать функцию = BHHOMPACn (m; n; p, И), входящей в состав MS Excel. Функция возвращает дискретные значения распределения, где m - количество успехов; n - общее количество испытаний; p - вероятность успеха, И - параметр, который определяет тип распределения (1 - интегральная функция 0 - дифференциальная функция распределения).

Теоретические распределения случайных величин

Распределения можно рассчитать и для других априорных вероятностей желаемых элементарных событий. Предположим, что для "слабого" студента вероятность р желанного события составляет, например, 30% или 0,3. На рис. 3.32 приведены соответствующие расчеты для п = 6, р = 0,3, на рис. 3.33 - графики дифференциальной и интегральной функций распределения.

Теоретические распределения случайных величин

Для "добросовестного" студента вероятность р элементарной желанного события составит более 50%, например, 70% или 0,7. На рис. 3.34 и 3.35 приведены расчеты для п = 6, р = 0,7, а также соответствующие графики распределения.

Теоретические распределения случайных величин

Разницу между биномиальными распределениями для различных значений вероятностей элементарных желаемых событий можно наблюдать на соответствующих графиках. Предлагаем самостоятельно прокомментировать рис. 3.31, 3.33 3.35.

Основные показатели центральной тенденции и вариативности для биномиального распределения определяются так:

- среднее арифметическое X = п o г;

- дисперсия Sу = п ■ р ■ (1 - г);

- стандартное отклонение sI = л [^ й.

На рис. 3.36 в табличной форме показана зависимость этих показателей распределения от вероятности р элементарной желанного события.

foto_00005.jpg