Теоретические распределения случайных величин - Часть 3

Теоретические распределения случайных величин

Рис. 3.36. Зависимость МЦТ и ММ от вероятности события р

Как видно из таблицы рис. 3.36, для "безразличного" студента = 0,5) среднее значение составляет 3 желаемых события, для "слабого" = 0,3) - в среднем 1,8 желаемых событий, для "добросовестного" студента = 0,7) - в среднем 4,2 желаемых событий из 6 возможных.

На примере биномиального распределения можно продемонстрировать общую методику использования теоретических функций распределения в решении реальных практических задач.

Пример 3.19. В таблице рис. 3.37 рассчитано распределение по эмпирическим данным (экзамены студентов по тестам) и теоретический биномиальное распределение с вероятностями успеха р (1) = 0,50 и неуспеха р (0) = 1-р (1) = 1-0,50 = 0,50 .

Теоретические распределения случайных величин

Рис. 3.37. Эмпирический и теоретический распределения

Как видно из рис. 3.37, график эмпирического распределения "реальной ситуации" существенно отличается от теоретического так называемого варианта "50/50". Это дает основания надеяться на то, что реальные результаты экзаменов обусловлены большей вероятностью "успехов" элементарных событий, то есть р (1) > /> (0).

Математически реальную способность студентов к успешному выполнению задач (обусловливающие компетентность, мотивация, интеллект или другие факторы) можно зафиксировать по неизвестной (пока) вероятность р *. Найти вероятность р * можно даже простым подбором (увеличивая или уменьшая) значение показателя вероятности р так, чтобы приблизить ("подтянуть") график теоретического распределения графику эмпирического распределения. Понятно, что такое приближение "ручным" путем не является эффективным.

Задача: определить ймовирнистьр *.

Решение:

Оптимального значения вероятности р * можно достичь с использованием компьютерных интерактивных возможностей MS Excel в такой последовательности:

- с помощью мыши активизировать и приблизить вниз точку графика теоретического распределения со значением, например, 0,31 до точки эмпирического распределения со значением 0,16 (см. рис. 3.38).

- вследствие этого появится диалоговое окно "Отбор параметра", в котором установить значения параметров, как показано на рис. 3.39;

foto_00041.jpg