Теоретические распределения случайных величин - Часть 4

Теоретические распределения случайных величин

Рис. 3.38. Приближение теоретического распределения эмпирическому o после команды ОК получать о результате подбора параметра - "Решение найдено" (рис. 3.40);

Теоретические распределения случайных величин

- в результате в ячейке Е12 появится новое перечисленное значение вероятности р, которое равно 0,72, а в электронной таблице - соответствующие перечисленные значения теоретической функции. Изменится также и форма графика этой функции, который приблизится к графику эмпирического распределения (рис. 3.41).

Теоретические распределения случайных величин

Рис. 3.41. Приближение теоретического распределения эмпирическому

Ответ: вероятность "успеха" составляет примерно 72% = 0,72) и более чем в два раза превышает вероятность противоположных последствий (1 - г) = 0,28. В содержательном плане это может означать, что, во-первых, результаты тестирования с большей вероятностью можно принимать за следствие способности студентов к успешному выполнению задач, во-вторых, - процедура экзамена имеет определенный уровень диагностических свойств по знаний студентов.

Нормальное распределение

Работы Я. Бернулли, а также частные исследования других математиков XVII-XVIII вв. из Европы впоследствии оформились в теорию вероятности. В начальный период развития основной проблемой данной теории было определение вероятности сложного события при случае определенного количества независимых появлений вроде рассмотренных выше испытаний с подбрасыванием монет. Формула для таких задач была определена, однако для больших объемов (например, вычислить вероятность того, что при 20000 подбрасываний монеты выпадут 5000 или больше "гербов") такие вычисления выглядели очень громоздкими.

В начале XVIII в. где Муавру (1667-1754) удалось аппроксимировать биномиальное распределение с помощью формулы

f (X) = - ) = ехри-(3.57)

где fx) - вероятность; fi и а - среднее и стандартное отклонение. Функция fx) получила название плотности нормального распределения.

Функция нормального распределения определяется через плотность

foto_00014.jpg