Теоретические распределения случайных величин - Часть 5

ф (x) = | f (t) dt. (3.58)

-стр.

MS Excel содержит функцию = НОРМРАСП (х; / г, а, И), которая возвращает значение или функции Ф (х), или функции плотности fx) для заданных fi и а. Параметр И определяет форму функции: если 1 = 0, = НОРМРАСП () возвращает Ф (х), иначе fx). На рис. 3.42 приведены формулы расчета распределений с использованием функций MS Excel = БИНОМРАСП () и = НОРМРАСП ().

Теоретические распределения случайных величин

Рис. 3.42. Формулы расчета распределений (n = 6, р = 0,5; ¡1 = 3, а = 1,22)

На рис. 3.43 и 3.44 представлены результаты расчета плотности биномиального и нормального распределений и соответствующие графики для двух наборов параметров: первый (п = 6; р = 0,5; / г = 3; а = 1,22) и второй (n = 10, р = 0,5; / х = 5 и a = 1,58). Значение / г и а получено из биномиального распределения.

Теоретические распределения случайных величин

Рис. 3.43. Биномиальное и нормальный распределения (n = 6, р = 0,5; ¡1 = 3, а = 1,22)

Сравнивая графики кривых биномиального и нормального распределений, можно констатировать, что функция нормального распределения вполне удовлетворительно аппроксимирует функцию биномиального распределения. Более того, с увеличением объема выборки п отклонения значений нормального и биномиального распределений хь (х)-Дх) | / П уменьшается (для п = 6 составляет 0,54%, для п = 10 - 0,24%).

Теоретические распределения случайных величин

Рис. 3.44. Биномиальное и нормальный распределения (n = 10, р = 0,5; / г = 5, а = 1,58)

Универсальность функции плотности нормального распределения состоит в том, что она использует в качестве своих аргументов одни из основных характеристик совокупностей - среднее р и стандартное отклонение а, а также "работает" и для дискретных, и для непрерывных величин.

Формула плотности нормального распределения (3.56) задает лишь некоторую типовую форму графика в виде симметричного "колокола", известного под названием нормальной кривой. Меняя значения / г и а, можно сдвигать конкретную нормальную кривую вдоль числовой оси ординат и менять ее размах.

На рис. 3.45 графики нормальных распределений построены для совокупностей, которые имеют разные средние / г и различные стандартные отклонения а.

foto_00047.jpg