Теоретические распределения случайных величин - Часть 7

п

имеет нормальное распределение N (¿1, <в И4П).

Как известно, площадь под кривой функции плотности имеет смысл вероятности. Общая площадь под нормальной кривой, где абсцисса х изменяется от-оо до + оо , равен 1. А это значит, что вероятность р того, что х будет принимать любые значения (от-оо до + оо), равна 1 (или 100%).

Вероятность того, что х будет принимать значения от х1 в х2, равно значению соответствующего площади под нормальной кривой, ограниченной по бокам этими значениями. Для нормированной нормальной кривой (где а = 1) значение х можно записывать в единицах стандартного отклонения а например "х изменяется от-1а до +1 о", или "х изменяется от -1 до +1".

Для значений х от-1а до +1 (7 площадь (и соответствующая вероятность принимать значения / И ± а) равна 0,683 (или вероятность 68,3%).

Для значений х от-2а до +2 (7 площадь (и соответствующая вероятность принимать значения / И ± 2а) равен 0,954 (или 95,4%).

Для значений х от-3а до +3 а площадь (и соответствующая вероятность) равна 0,997 (или 99,7%). Следует обратить внимание на то, что 99,7% значений совокупности (то есть практически все ее значения) находятся в пределах среднего / г ± 3а. Этот факт получил своеобразное название "закон трех сигм".

Как получить значения вероятностей с использованием нормального распределения? Наряду с классическими формулами, которые выглядят слишком громоздкими и очень неудобными, существуют специально рассчитанные статистические таблицы. Однако самым мощным способом считаются компьютерные средства.

Чтобы подсчитать вероятность (площадь), например, для значений х от -1а до +1 (7, необходимо выполнить 3 действия:

- определить вероятность р1 для х от-оо до -1а с помощью функции = НОРМРАСП (-1, 0, 1, 1), которая вернет значение 15,866%;

- определить вероятность р2 для х от-оо до +1 (7 с помощью функции = НОРМРАСП (+1, 0, 1, 1), которая вернет значение 84,134%;

- визначитир = р2-Ри = 84,134% - 15,866% = 68,269% ~ 68,3% ..

В математической статистике часто возникает необходимость решать обратные задачи типа: "определить х, которому соответствует определенная вероятность р ". Например, для которого значение х, начиная от вероятность составит 5%?

foto_00071.jpg